相似三角形的性质和应用浙教版内容摘要:
∴ ∠ ABD=∠ A‘B’D‘=90O ∴ △ ABD∽ △ A’B’D’ 两个相似三角形的 对应高之比等于相似比。 相似三角形对应中线的比与对应 角平分线的比等于相似比。 你能类比 证明吗 ? 已知两个三角形相似,请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注: 周长比等于相似比,已知相似比或周长比, 求面积比要 平方 ,而已知面积比,求相似比或 周长比则要 开方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ... ... ... 例 1. 如图:是某市部分街道图,比例尺为 1: 10 000;请估计三条道路围成的三角形地块 ABC的实际周长和面积。 A B C D 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为 100平方米,周长为 80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边 AB的长由原来的 30米缩短成 18米 .现在的问题是 :被削去的部分面积有多大。相似三角形的性质和应用浙教版
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39。 = 10cm,则 AC= _____ 5. △ ABC与△ A39。 B39。 C39。 的相似比为 3:4,若 BC边上的高 AD= 12cm,则 B39。 C39。 边上的高 A39。 D39。 = _____。 4cm 16cm 6.△ ABC与△ A’B’C’的相似比为 1:5,如果 A’C’边上的中线 B’D’= 20cm,则 AC边上的中线 BD= ____。
B39。 C39。 的相似比为 2:5,若 A39。 C39。 = 10cm,则 AC= _____ 5. △ ABC与△ A39。 B39。 C39。 的相似比为 3:4,若 BC边上的高 AD= 12cm,则 B39。 C39。 边上的高 A39。 D39。 = _____。 4cm 16cm 6.△ ABC与△ A’B’C’的相似比为 1:5,如果 A’C’边上的中线 B’D’= 20cm
② 、 指出图中成比例的线段。 AC CB = 1 6 1 CD DB = 2 应用中领悟 在图所示的相似四边形中 , 求末知边 x、 y的长度和角 度 α 的大小。 16 700 800 y x 4 6 7 700 1200 α α =3600( 700+800+1200) =900
相似三角形的面积比等于相似比的 平方 2 3 4 9 ( 1) ( 3) ( 2) 试一试 如图 , △ ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K , AD 、 A′D′分别是 BC 、 B′C′边上的中线。 问: AD 、 A′D′之间有什么关系。 D39。 C39。 B39。 A39。 D C B A 因为△ ABC∽ △ A′B′C′ 所以 解 所以 又 又 ∠ B=∠ B′ 所以 △
智慧 M1 A B C P Q A B C P Q M2 例:如图,在 ABC中, ∠ C=90176。 , AC=4, BC=3,PQ∥ AB,点 P在 AC上(与点 A、 C不重合),点Q在 BC上。 试问:在 AB上是否存在点 M,使得△ PQM为等腰直角三角形。 若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出 PQ的长。 灵感 智慧 P Q M3 A B C N 学以致用 A E B F D