直线与抛物线的关系内容摘要：

P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) ， ∴ y1＋ y2＝6k， y1 y2＝6 － 24 kk. ∵ P1P2的中点为 ( 4 , 1 ) ， ∴6k＝ 2 ， ∴ k ＝ 3 ， ∴ 所求直线方程为 y － 1 ＝ 3 ( x － 4 ) ， 即 3 x － y － 11 ＝ 0. ∴ y1＋ y2＝ 2 ， y1 y2＝－ 22 ， ∴ | P1P2| ＝ 1 ＋1k2 y1＋ y22－ 4 y1y2 ＝ 1 ＋1922－ 4 － 22 ＝2 2303. 直线与抛物线位置关系的判断 直线 l： y＝ kx＋ 1，抛物线 C： y2＝ 4x，当 k为何值时， l与 C有： (1)一个公共点； (2)两个公共点； (3)没有公共点． 分析 ： 直线和抛物线公共点个数的判断问题，可通过联立直线的方程和抛物线的方程，借助于方程的判别式作答． 解析 ： 将 l和 C的方程联立得 消去 y，得 k2x2＋ (2k－ 4)x＋ 1＝ 0.(*) 当 k＝ 0时，方程 (*)只有一个解 x＝ ， ∴ y＝ 1.  y＝ kx ＋ 1，y 2＝ 4 x， 14 ∴ 直线 l与 C只有一个公共点 ，此时直线 l平行于 x轴． 当 k≠0时，方程 (*)是一个一元二次方程： Δ＝ (2k－ 4)2－ 4k2＝ 16－ 16k， (1)当 Δ＞ 0，即 k＜ 1，且 k≠0时， l与 C有两个公共点，此时称直线 l与 C相交； (2)当 Δ＝ 0，即 k＝ 1时， l与 C有一个公共点，此时称直线 l与C相切； (3)当 Δ＜ 0，即 k＞ 1时， l与 C没有公共点，此时称直线 l与 C相离． 综上所述，当 k＝ 1或 k＝ 0时， l与 C有一个公共点；当 k＜ 1，且 k≠0时， l与 C有两个公共点；当 k＞ 1时， l与 C没有公。
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