点线与圆的位置关系

点线与圆的位置关系内容摘要：

2） ∵ CE⊥AE ， ∴∠ E=∠ADB=90 176。 ， ∴ DB∥EC ， ∴∠ DCE=∠BDC ， ∵∠ BDC=∠A ， ∴∠ A=∠DCE ， ∵∠ E=∠E ， ∴ △ AEC∽ △ CED， ∴ ， ∴ EC2=DE•AE， ∴ 16=2（ 2+AD）， ∴ AD=6． 【 解答 】 （ 1）证明：连接 OD， ∵ CD是 ⊙ O切线， ∴∠ ODC=90176。 ， 即 ∠ ODB+∠BDC=90 176。 ， ∵ AB为 ⊙ O的直径， ∴∠ ADB=90176。 ， 即 ∠ ODB+∠ADO=90 176。 ， ∴∠ BDC=∠ADO ， ∵ OA=OD， ∴∠ ADO=∠A ， ∴∠ BDC=∠A ； 课堂精讲 Listen attentively 6．（ 2020•南平）如图， PA， PB是 ⊙ O的切线， A，B为切点，点 C在 PB上， OC∥AP ， CD⊥AP 于 D. （ 1）求证： OC=AD； （ 2）若 ∠ P=50176。 ， ⊙ O的半径为 4， 求四边形 AOCD的周长 （精确到 ） 【分析】 （ 1）只要证明四边形 OADC是矩形即可． （ 2）在 Rt△ OBC中，根据 sin∠BCO= ，求出 OC即可解决问题． 课堂精讲 Listen attentively 【 解答 】 （ 1）证明： ∵ PA切 ⊙ O于点 A， ∴ OA⊥PA ，即 ∠ OAD=90176。 ， ∵ OC∥AP ， ∴∠ COA=180176。 ﹣∠OAD=180 176。 ﹣90 176。 =90176。 ， ∵ CD∥PA ， ∴∠ CDA=∠OAD=∠COA=90 176。 ， ∴ 四边形 AOCD是矩形， ∴ OC=AD． （ 2）解： ∵ PB切 ⊙ O于等 B， ∴∠ OBP=90176。 ， ∵ OC∥AP ， ∴∠ BCO=∠P=50 176。 ， 在 RT△ OBC中， sin∠BCO= ， OB=4， ∴ OC= ≈ ， ∴ 矩形 OADC的周长为 2（ OA+OC） =2 （ 4+） =． 课堂精讲 Listen attentively 7．（ 2020•南充）如图，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB =90176。 ， ∠ BAC的平分线交 BC于点 O， OC=1，以点 O为圆心 OC为半径作半圆． （ 1）求证： AB为 ⊙ O的切线； （ 2）如果 tan∠CAO= ，求 cosB的值． 【分析】 （ 1）如图作 OM⊥AB 于 M，根据角平分线性质定理，可以证明 OM=OC，由此即可证明． （ 2）设 BM=x， OB=y，列方程组即可解决问题． 课堂精讲 Listen attentively 课堂精讲 Listen attentively 8．（ 2020•枣庄）如图， AC是 ⊙ O的直径， BC是 ⊙ O的弦，点 P是 ⊙ O外一点，连接 PB、 AB，∠ PBA=∠C ． （ 1）求证： PB是 ⊙ O的切线； （ 2）连接 OP，若 OP∥BC ，且 OP=8， ⊙ O的半径为 2，求 BC的长． 【分析】 （ 1）连接 OB，由圆周角定理得出 ∠ ABC =90176。 ，得出 ∠ C+∠BAC=90 176。 ，再由 OA=OB，得出∠ BAC=∠OBA ，证出 ∠ PBA+∠OBA=90 176。 ，即可得出结论；（ 2）证明△ ABC∽ △ PBO，得出对应边成比例，即可求出 BC的长． 课堂精讲 Listen attentively 【 解答 】 （ 1）证明： 连接 OB，如图： ∵ AC是 ⊙ O的直径， ∴∠ ABC=90176。 ， ∴∠ C+∠BAC=90 176。 ， ∵ OA=OB， ∴∠ BAC=∠OBA ， ∵∠ PBA=∠C ， ∴∠ PBA+∠OBA= 90176。 ,即 PB⊥OB ， ∴ PB是 ⊙ O的切线； （ 2） 解： ∵⊙ O的半径为 2， ∴ OB=2， AC=4， ∵ OP∥BC ，。