动量守恒定律的应用

动量守恒定律的应用内容摘要：

动能减少全部转化为弹性势能， Ⅱ 状态系统动能最小而弹性势能最大； Ⅱ → Ⅲ 弹性势能减少全部转化为动能；因此 Ⅰ 、 Ⅲ 状态系统动能相等。 这种碰撞叫做弹性碰撞。 由动量守恒和能量守恒可以证明 A、 B的最终速度分别为： 121121212112, vmmmvvmmmmv推导过程 讨论 １、 m1=m2 V1/=0 V2/=V1 交换速度 ２、 m1﹥﹥ m2 V1/=V1 V2/=V1 撞飞物体 ３、 m1﹤﹤ m2 V1/=－ V1 V2/=0 对墙打乒乓球，反弹速度是相对２的。 （ 2）弹簧不是完全弹性的。 Ⅰ → Ⅱ 系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能， Ⅱ 状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小； Ⅱ → Ⅲ 弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。 这种碰撞叫非弹性碰撞。 （ 3）弹簧完全没有弹性。 Ⅰ → Ⅱ 系统动能减少全部转化为内能， Ⅱ 状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性， A、 B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ → Ⅲ 过程。 这种碰撞叫完全非弹性碰撞。 可以证明， A、B最终的共同速度为。 在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为： 121121 vmmmvv   212121221211 22121mmvmmvmmvmEk 【 例 】 质量为 M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。 质量为 m的小球以速度 v1向物块运动。 不计一切摩擦，圆弧小于 90176。 且足够长。 求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v。 v1 解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。 在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：  vmMmv 1由系统机械能守恒得：   m gHvmMmv  221 2121解得  gmMMvH 221全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 12 vmMmv点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。 子弹打木块类问题 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。 作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。 下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 【 例 】 设质量为 m的子弹以初速度 v0射向静止在光滑水平面上的质量为 M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 s2 d s1 v0 v 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：  vmMmv 0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。 设平均。