初中数学竞赛精品标准教程及练习63：动态几何的定值内容摘要：
线 MN上， BP， CP 的延长线分别交 AC，AB 于 E， F. 求证： CE1BF1 ＋ 有定值， 分析： 本题没有明显的特殊位置，不过定值一般是用三角形边长 a, b, c来表示的 , 为便于计算引入参数 t, 用计算法证明 . 证明：设 MP 为 t, 则 NP=21 a－ t. ∵ MN∥ BC， ∴ BFMFBCMP ， CENEBCNP . B C F P A catPFENMAB CFOPAPOOBABAPB 即 at BFactaBFcatacBF 12121BF21 ； CEabtaCEbataCEbCEata 1212121212121 ∴CE1BF1 ＋=cactata 32121 ∵ c 是定线段，∴ c3 是定值 . 即 CE1BF1 ＋ 有定值 c3 . 例 4. 已知：在以 AB 为弦的弓形劣弧上取一点 M(不包括 A、 B 两点 )，以 M为圆心作圆M 和 AB 相切，分别过 A， B 作⊙ M 的切线，两条切线相交于点 C. 求证：∠ ACB 有定值 . 分析： ⊙ M 是△ ABC 的内切圆，∠ AMB 是以定线段 AB 为弦的定弧所含的圆周角，它是个定角 .(由正弦定理 Sin∠ AMB= R2AB )， 所求定值可用它来表示 . 证明：在△ ABC 中，∠ MAB+∠ MBA=180 －∠ AMB， ∵ M 是△ ABC 的内心， ∴∠ CAB+∠ CBA=2(180 －∠ AMB). ∴∠ ACB=180 －（∠ CAB+∠ CBA） =180 － 2(180 －∠ AMB) = 2∠ AMB－ 180 . 由正弦定理 R2AMB S AB 。阅读剩余 0%
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