第03届北京高中数学知识应用竞赛初赛及解题

第03届北京高中数学知识应用竞赛初赛及解题内容摘要：

这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的 10个人全是病人， 10 次化验就够了。 下面讨论的化验次数均指最坏情况下的化验次数）。 为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验（逐个化验，或再分成小组化验）。 试给出一种分组化验方法使其化验次数尽可能地小，不超过 100 次。 参考解答 (1) （ 2）此时 x=18,f(18)=,g(18)= ，因此此书 （ 254千字），所以最高稿酬为 254=≈ （元），最低稿酬为 254= （元） 2．解 设长、宽、高分别为 a,b,c 显然 a0,b0,c0. 若 a+b+c 一定（ ≤158 ） , 根据 a+b+c≥ ,当且仅当 a=b=c 时等号成立，因此箱子为正方体时体积最大。 设两个正方体箱子的边长分别为 a,b,(a0,b0). 由条件知 3(a+b)≤273, ，为求最大取等号，故得 a+b=91 设 代入 b=91a ，则 显然，当 时， 有最小值，且 根据题意及上述，要在 且 a+b=91 ， 即 ， 的条件下求 f(a) 的最大值，而 ,于是得 两个箱子的边长分别为 厘米和 厘米时，其体积之和为最大。 即为： 市场调查思考： ① 商店出售的箱子三边长与计算所得误差很大，原因： （ 1） 正方体箱子不易携带。 （ 2） 正方体箱子容量大，但易超重。 ② 很多货运箱的形状与手提行李箱相比，近似于正方体，因为货运箱可更多地考虑其容积问题。 3．解 设贷款额（本金）为 A（元），货款期限为 n（月），月利率为 ，月均还款额为 B，令 为第k 个月末还款后的本利金额，则 根据题意，当 k=n 时， ,于是 例如贷款期 5年 时， 由 元，得 还款总额 60B=，利息负担总额 60BA= ，得到附表 2上相应的值。