河北省20xx届高三数学摸底联考试题文

河北省20xx届高三数学摸底联考试题文内容摘要：

该直线方程和弦长；如果不存在，说明 理由 . 21. （本小题满分 12分）已知函数    2 l n ,f x ax bx x a b R   . （ 1）当 1, 3ab  时 , 求函数 fx在 1,22上的最大值和最小 值。 （ 2）设 0a ,且对于任意的    0, 1x f x f,试比较 lna 与 2b 的大小 . 请考生在 2 2 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲 如图 , , , ,ABCD 四点在同一个 圆 上 ， BC 与 AD 的延长线交于 点 E ,点 F 在 BA 的延长线上 . （ 1）若 11,32EC EDEB EA,求 DCAB 的值。 （ 2）若 2EF FA FB ,证明 :EF CD . 23. （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴 重 合，直线 l 的参数方程为 : 312 (12xttyt    为参数 ), 曲线 C 的极 坐标方程 为 : 4cos . （ 1）写出曲线 C 的 直角 坐标方程 和 直线 l 的 普通 方 程。 （ 2）设 直线 l 与 曲线 C 相交于 ,PQ两点 , 求 PQ 的值 . 24. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知函数    2 2 3 , 1 2f x x a x g x x      . （ 1）解不等式   5gx。 （ 2）若对任意 1xR ,都有 2xR ,使得    12f x g x 成立 , 求实数 a 的取值范围 . 河北省衡水中学 2017届高三摸底联考（全国卷）数学 （文）试题参考答案 一、 选择题 （每小题 5分，共 60 分） 610. DBCCD 1112. CB 二、填空题 （每小题 5分，共 20分） 13. 25 14. 03yx  15. 960 16. 194 三、解答题 （ 2）由 2sinaA得 2 sin 3aA 由余弦定理得 2 2 2 2 c o sa b c bc A   即   2 22 13 2 c o s 6 0 3 4 22b c b c b c      ， 即∴ 1bc ∴ 1 1 3s in 1 s in 6 02 2 4ABCS b c A       . 1解： （ Ⅰ ）证明：如图，取 AB 的中点 O ，连结 OC , 11,OA AB ．因为 CA CB ，所以 OC AB ． 由于 1AB AA ， 1 60BAA ，故 1AAB 为等边三角形， 所以 1OA AB ． 因为 1 0OC OA  ，所以 AB 平面 1OAC . 又 1AC 平面 1OAC ，故 1AB AC . （ Ⅱ ）由题设知 ABC 与 1AAB 都是边长为 2 的等边三角形， 所以 1 3OC OA ．又 1 6AC ，则 21221A C OC OA ，故 1OA OC . 因为 0OC AB ，所以 1OA 平面 1,ABCOA 为三棱柱 1 1 1ABC ABC 的高． 又 ABC 的面积 3ABCS  . A B C 1B 1C 1A。