河北省20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题

河北省20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题内容摘要：

，用表示更换费用 . （ 1）求 ① 号面需要更换的概率； （ 2）求 6 个面中恰好有 2 个面需要更换的概率； （ 3） 写出 的分布列，求的数学期望 . 19. (本小题满分 12 分 ) 直三 棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1 1AA AB AC  ， E ， F 分别是 1CC 、 BC 的中点， 11AE AB ， D 为棱 11AB 上的 点 . （ 1）证明： DF AE。 （ 2）是否存在一点 D ，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面 （第 16 题） 1 1 2O x y 角的余弦值为 1414?若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由 . 20. (本小题满分 12分 ) 已知抛物线 221: xyC  与直线 1: kxyl 没有公共点 ,设点 P为直线 l 上的动点 ,过 P作抛物线 C的两条切线 ,A,B为切点 . (1)证明 :直线 AB恒过定点 Q。 (2)若点 P与 (1)中的定点 Q的连线交抛物线 C于 M,N两点 ,证明 :QNQMPNPM . 21. (本小题满分 12分 ) 已知函数( ) 1 ( 0 , )xf x e ax a e    为 自 然 对 数 的 底 数. ⑴求函数()fx的最小值； ⑵若 ≥ 0对任意的xR恒成立，求实数 a的值； ⑶在⑵的条件下，证明：1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( * )1n n n nn n e nn n n n e       N其 中. 数学选考题 请考生从给出的 2 2 24三题中任选一题作答 22． (本小题满分 10 分 )选修 4— 1：几何证明选讲 如图所示 ,已知圆 O 外有一点 P ,作圆 O 的切线 PM , M 为切点 ,过 PM 的中点 N ,作割线 NAB ,交圆于 A 、 B 两点 ,连接 PA 并延长 ,交圆 O 于点 C ,连接 PB 交圆 O 于点 D ,若 BCMC . （ 1）求证 :△ APM ∽△ ABP。 （ 2）求证 :四边形 PMCD 是平行四边形 . 23． （本小题满分 10 分）选修 4— 4: 坐标系与参数方程． 已知直线 :ttytx(.23,211为参数 ), 曲线:1C cos ,sin ,xy   （ 为参数） . （ 1）设 与 1C相交于BA,两点 ,求||AB； （ 2）若把曲线 1上各点的横坐标压缩为原来的 21倍 ,纵坐标压缩为原来的 23倍 ,得到曲线2C,设点 P是曲线 2C上的一个动点 ,求它到直线 的距离的最小值． 24．（本小题满分 10 分）选修 4 – 5：不等式选讲 设函数( ) | 2 1 | | 2 |f x x x    （ 1）求不等式( ) 3fx的解集； （ 2）若关于 x的不等式2( ) 3f x t t在[0,1]上无解，求实数 t 的取值范围． 唐山市第 一中 学 2020— 2020 学年 度 第 二 学期 期末考试 高 二 年级 数学（理） 试卷 答案 一． 选择题 CBAAD ACDCD CC 二． 填空题 13.。