河北省衡水市20xx届高三上学期期末数学试卷理科word版含解析

河北省衡水市20xx届高三上学期期末数学试卷理科word版含解析内容摘要：

）的图象，判断 h（ x）与 g（ x）的大小，从而进行求解； 【解答】 解： ∵ 已知 x0是 的一个零点， x1∈ （﹣ ∞， x0）， x2∈ （ x0， 0）， 可令 h（ x） = ， g（ x） =﹣ ， 如下图： 当 0＞ x＞ x0，时 g（ x） ＞ h（ x）， h（ x）﹣ g（ x） = ＜ 0； 当 x＜ x0时， g（ x） ＜ h（ x）， h（ x）﹣ g（ x） = ＞ 0； ∵ x1∈ （﹣ ∞， x0）， x2∈ （ x0， 0）， ∴ f（ x1） ＞ 0， f（ x2） ＜ 0， 故选 C； 10．已知函数 f（ x） =cosωx（ sinωx+ cosωx）（ ω＞ 0），如果存在实数 x0，使得对任意的实数 x，都有 f（ x0） ≤ f（ x） ≤ f（ x0+2020π）成立，则 ω的最小值为（ ） A． B． C． D． 【考点】 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】 由题意可得区间 [x0， x0+2020π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得 f（ x） =sin（ 2ωx+ ） + ，再根据 2020π≥ • ，求得 ω的最小值． 【解答】 解：由题意可得， f（ x0）是函数 f（ x）的最小值， f（ x0+2020π）是函数 f（ x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间 [x0， x0+2020π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又 f（ x） =cosωx（ sinωx+ cosωx） = sin2ωx+ =sin（ 2ωx+ ） + ， 故 2020π≥ • ，求得 ω≥ ， 故则 ω 的最小值为 ， 故选： D． 11．已知 O是坐标原点，点 A（﹣ 1， 1），若点 M（ x， y）为平面区域 上的一个动点，则 • 的取值范围是（ ） A． [﹣ 2， 0] B． [﹣ 2， 0） C． [0， 2] D．（ 0， 2] 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，设 z= • ，求出 z 的表达式，利用 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】 解：不等式组等价为 ， 作出不等式组对应的平面区域如图： 设 z= • ， ∵ A（﹣ 1， 1）， M（ x， y）， ∴ z= • =x﹣ y， 即 y=x﹣ z， 平移直线 y=x﹣ z，由图象可知当 y=x﹣ z，经过点 D（ 0， 2）时，直线截距最大，此时 z 最小为 z=0﹣ 2=﹣ 2． 当直线 y=x﹣ z，经过点 B（ 1， 1）时，直线截距最小，此时 z 最大为 z=1﹣ 1=0． 故﹣ 2≤ z＜ 0， 故选： B． 12．正 三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C间的距离为 ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为（ ） A． 7π B． 19π C． π D． π 【考点】 球的体积和表面积． 【分析】 三棱锥 B﹣ ACD 的三条侧棱 BD⊥ AD、 DC⊥ DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可． 【解答】 解：根据题意可知三棱锥 B﹣ ACD 的三条侧棱 BD⊥ AD、 DC⊥ DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径， 三棱柱中，底面 △ BDC， BD=CD=1， BC= ， ∴∠ BDC=120176。 ， ∴△ BDC 的外接圆的半径为 =1 由题意可得：球心到底面的距离为 ， ∴ 球的半径为 r= = ． 外接球的表面积为： 4πr2=7π 故选： A． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量 =（ cosθ， sinθ），向量 =（ ， 1），且 ⊥ ，则 tanθ 的值是 ﹣ ． 【考点】 数量积判 断两个平面向量的垂直关系． 【分析】 由向量的数量积的性质可知， • = =0，然后结合同角基本关系tanθ= 可求 【解答】 解：由向量的数量积的性质可知， = =0 ∴ tanθ= = ． 故答案为：﹣ 14．若函数 f（ x） =x+alnx不是单调函数，则实数 a 的取值范围是 （﹣ ∞， 0） ． 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【分析】 求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解 a 的范围． 【解答】 解：函数 f（ x） =x+alnx的定义域为： x＞ 0． 函数 f（ x） =x+alnx的导数为： f′（ x） =1+ ， 当 a≥ 0 时， f′（ x） ＞ 0，函数是增函数， 当 a＜ 0 时，函数 f（ x） =x+alnx不是单调函数，则实数 a 的取值范围是（﹣ ∞， 0）． 故答案为：（﹣ ∞， 0）． 15．若 的展开式的各项系数绝对值之和为 1024，则展开式中 x项的系数为 ﹣15 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 根据 展开式的各项系数绝对值之和为 4n=1024，求得 n=5．在展开式的通项公式中，令 x的幂指数等于 1，求得 r 的值，可得展开式中 x项的系数． 【解答】 解：在 的展开式中，令 x=1， 可得 展开式的各项系数绝对值之和为 4n=22n=1024=210， ∴ n=5． 故 展开式的通项公式为 Tr+1= 令 =1，求得 r=1，故展开式中 x项的系数为﹣ 15． 故答案为：﹣ 15． 16．点 P 为双曲线 右支上第一象限内的一点，其右焦点为 F2，若直线 PF2的斜率为 ， M 为线段 PF2的中点，且 |OF2|=|F2M|，则该双曲线的离心率为 ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 设 |PF2|=t，则 |OF2|=|F2M|= t=c，求得直线 PF2的倾斜角为 60176。 ，由三角函数的定义，可得 P（ 2c， c），代入双曲线的方程，运用 a， b， c 的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值． 【解答】 解：设 |PF2|=t，则 |OF2|=|F2M|= t=c， 即 t=2c，由直线 PF2的斜率为 ，可得 直线 PF2的倾斜角为 60176。 ， 可得 P（ c+2ccos60176。 ， 2csin60176。 ）， 即为 P（ 2c， c），代入双曲线的方程可得 ﹣ =1， 由 b2=c2﹣ a2， e= ，可得 4e2﹣ =1， 化为 4e4﹣ 8e2+1=0， 解得 e2= （ 舍去）， 即有 e= ． 故答案为： ． 三、解答题（本大题。