河北省唐山市20xx年高考数学一模试卷理科

河北省唐山市20xx年高考数学一模试卷理科内容摘要：

， 由题意，此时应该满足条件 |b﹣ a|＜ m，退出循环，输出 b 的值为 ． 可得： |﹣ 3|≥ m，且 |﹣ |＜ m， 解得： ＜ m≤ ， 故选： B． 【点评】 本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题． 10．已知 ω＞ 0，将函数 f（ x） =cosωx 的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，则 ω的最小值是（ ） A． B． 3 C． D． 【考点】 函数 y=Asin（ ωx+φ）的图 象变换． 【分析】 利用诱导公式化简和同名函数，根据三角函数平移变换规律，建立关系．即可求 ω的最小值． 【解答】 解：由函数 f（ x） =cosωx=sin（ ωx ）图象向右平移 个单位后得到： sin（ ）， 由题意可得： ，（ k∈ Z） 解得： ， ∵ ω＞ 0， ∴ 当 k=0 时， ω的值最小值为 ． 故选 A 【点评】 本题主要考查函数 y=Asin（ ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 11．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等 5 位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】 先求出基本事件总数 n= =120，再求出乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数 m= + + =36，由此能求出乙、丙都不 与甲相邻出场的概率． 【解答】 解：在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等 5 位选手参加， 赛前用抽签的方法决定出场的顺序， 基本事件总数 n= =120， 乙 、 丙 都 不 与 甲 相 邻 出 场 包 含 的 基 本 事 件 个 数m= + + =36， ∴ 乙、丙都不与甲相邻出场的概率 p= = ． 故选： D． 【点评】 本题考查概率的求法，是中档题，解题时 要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 12．已知 a＞ b＞ 0， ab=ba，有如下四个结论： ① b＜ e； ② b＞ e； ③ ∃ a， b 满足 a•b＜ e2； ④ a•b＞ e2． 则正确结论的序号是（ ） A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④ 【考点】 有理数指数幂的化简求值． 【分析】 根据题意，得出 = ， f（ x） = ， x＞ 0，利用导数判断 0＜ x＜e 时 f（ x）增， x＞ e 时 f（ x）减； x=e 时 f（ x）取得最大值；根据 f（ a） =f（ b）得出 a＞ e＞ b，判断 ① 正确 ② 错误； 由 ＞ e＞ b 得出 f（ b） ＜ f（ ）且 f（ a） ＜ f（ ），即 ab＞ e2，判断 ④ 正确③ 错误． 【解答】 解： ∵ a＞ b＞ 0， ab=ba， ∴ blna=alnb， ∴ = ， 设 f（ x） = ， x＞ 0， ∴ f′（ x） = ， 当 0＜ x＜ e 时， f′（ x） ＞ 0，函数 f（ x）单调递增， 当 x＞ e 时， f′（ x） ＜ 0，函数 f（ x）单调递减， 当 x=e 时， f（ x） max=f（ e） = ； ∵ f（ a） =f（ b）， ∴ a＞ e＞ b＞ 0， ∴① 正确， ② 错误； ∴ ＞ e＞ b， ∴ f（ b） ＜ f（ ）， ∴ f（ a） ＜ f（ ）， ∴ a＞ ＞ e， ∴ ab＞ e2， ④ 正确， ③ 错误； 综上，正确的命题是 ①④ ． 故选： C． 【点评】 本题考查了利用构造函数的方法判断数值大小的应用问题，是综合性题目． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在题中横线上． 13．若变量 x， y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最小值是 ﹣ 2 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，得 A（﹣ 1，﹣ 1）， 化目标函数 z=x+y 为 y=﹣ x+z， 由图可知，当直线 y=﹣ x+z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值为﹣ 1﹣ 1=﹣ 2． 故答案为：﹣ 2． 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题． 14．设数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 ，若 a4=32，则 a1= ． 【考点】 数列的概念及简单表示法． 【分析】 利用 ， a4=32，可得 =32，即可得出结论． 【解答】 解： ∵ ， a4=32， ∴ =32， ∴ a1= ， 故答案为 ． 【点评】 本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算 能力，比较基础． 15．已知抛物线 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F， ，抛物线 C 上的点 B 满足 AB⊥ AF，且 |BF|=4，则 p= 2 或 6 ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 求出直线 AB 的方程，与抛物线方程联立，求出 B 的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论． 【解答】 解：由题意， kAF=﹣ ， ∴ 直线 AB 的方程为 y= x+ ， 代入 y2=2px，可得 p2x2﹣ 12px+36=0， ∴ x= ， ∵ |BF|=4， ∴ + =4， ∴ p=2 或 6， 故答案为 2 或 6． 【点评】 本题考查抛物线的定义，考查直线与 抛物线位置关系的运用，属于中档题． 16．在三棱锥 P﹣ ABC 中， PA， PB， PC 两两互相垂直，且 AB=4， AC=5，则BC 的取值范围是 （ 1， ） ． 【考点】 点、线、面间的距离计算． 【分析】 如图设 PA、 PB、 PC。