陕西省汉中市20xx届高三下学期第二次教学质量检测4月模拟数学理试题

陕西省汉中市20xx届高三下学期第二次教学质量检测4月模拟数学理试题内容摘要：

分 12 分） 已知函数    21 , ln2f x x g x e x． (1) 设函数     F x f x g x， 求 Fx的单调区 间； (2) 若存 在常数 k， m 使得 ()f x kx m对任意 xR 恒成立，且 ()g x kx m对 任意 (0, )x  恒成立，则称直线 y kx m为函数 fx与 gx的 “分界线”， 试问： fx与 gx是否存 在“分界线”。 若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． 请考生在第 2 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用 2B铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。 2（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为21222xtyt   （ t 为参数） ， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2cos . （ I）求直线 l 的普通方程与圆 C的直角坐标方程；（Ⅱ）点 P、 Q 分别在直线 l 和圆 C 上运动， 求 OyxQPNMF ∣ PQ∣ 的最小值。 2（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 ( ) | 1 | | |f x x x a   ，（ 1）若 1a ，解不等式 ( ) 3fx ； （ 2）如果 xR ， ( ) 2fx ，求 a 的取值范围 ． 汉中市 2017届高三年级教学质量第二次检测考试 数学（理科）参考答案 一、选择题：本题共 12题，每小题 5分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A B D C A B C D 二、填空题（本大题 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填写在答题卡中的横线上） 1 6 ； 1 252 ； 1 3 或 23 ； 1 （ 1, 0）∪（ 0,1） 三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 解析 ：（ 1）由 直方图知 ， （ ++++a） 2=1， 解得 a=„„„ 2 分 因为 甲班学习时间在区间 [2,4]的 有 8 人 ，所以甲班的学生人数为 8  ，所以甲 、乙两班人数均为 40 人。 „„„ 3 分 所以 甲班学习时间在区间 [10,12]的 人数为 402=3（ 人） „„„ 5 分 （ 2） 乙 班学习时间在区间 [10,12]的 人数为 402=4（ 人） „„„ 6 分 由 （ 1）知 甲班学习时间在区间 [10,12]的 人数为 3 人 ， 在两班中每天平均学习时间大于 10 小时 的学生共 7 人。  的 所 有可能取值为 0,1,2,3. 则 ： 043447 1( 0 ) 35CCP C    , 133447 12( 1) 35CCP C   , 223447 18( 2 ) 35CCP C   , 313447 4( 3 ) 35CCP C   .„„„ 8 分 所以随机变量  的分布列为  0 1 2 3 P 135 1235 1835 435 所以 1 1 2 1 8 4 1 20 1 2 33 5 3 5 3 5 3 5 7E          . „„„ 12 分 18。