一元二次方程根的判别式、根与系数关系

一元二次方程根的判别式、根与系数关系内容摘要：

列各式的值 （ 1） x 1 2+x 22 （ 2） + （ 3）（ x 1x 2） 2 （ 4）（ x 12） (x 22) (5) x 1 2 x 2 + x2 2 x2 3 二、已知方程的根，求另一根及某一系数 例 2： (1)已知方程 mx 2＋ 4x＋ 3＝ 0有一根是 1，另一根是 ______． (2)若方程 x 2＋ kx＋ 3＝ 0有一根是－ 1，则 k＝ ______ 三：以两个数为根作一元二次方程 以两个数 x 1， x 2为根的一元二次方程 (二次项系数为 1)是 x 2(x 1+x 2)x+x 1x 2=0 例 3：分别以 x 2+3x2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是： 分析： 本题求一个已知两个根的一元二次方程，关键是要求出两个根的和与两根的积。 四、不解方程，求与根有关的代数式的值 例 2 若 a、 b为互不相等的实数，且 a 2－ 3a＋ 1＝ 0， b 2－ 3b+1=0 求 a 2ab+b 2的值 分析： 要求一个含字母 a、 b的代数式的值，常规的解法就是先求出 a、 b的值，然后代入求解．本题若按这个思路计算将会涉及到解一元二次方程及二次根式的运算，运算量非常大．但如果考虑 a、 b的关系，把 a、 b看作某个一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系得到 a、 b的关系式，再利用a、 b的关系式整体代入，问题将会变得简便． 解： 根据题意知 a、 b是方程 x 2－ 3x＋ 1＝ 0的两个根由根与系数关系得 a＋ b＝ 3， ab＝ 1． 点评： 本题的解题关键是把 a、 b看作一元二次方程 x 2－ 3x＋ 1＝ 0的两根，利用根与系数关系得 a＋ b＝ 3， ab＝ 1，再通过运用整体代换的思想代入运算，问题可求．利用根与系数的关系求与根有关的代数式的值， 五、利用给出条件，确定一个一元二次方程中某个字母系数的值。