北京市第五中学期中考试文科数学试卷内容摘要：

一个区间  121,21 ii（ ,3,2,1i ）上， )(xfy 的图象都是斜率为同一常数 k 的直线的一部分，记直线nx 21，121 nx,x 轴及函数 )(xfy 的图象围成的梯形面积为 na （ ,3,2,1n ），则数列 na 的通项公式为 EDCBAS 三．解答题（共 80分） 15．（ 12分）已知函数  s in2)s in ()s in ()(  xxxf ，   23,0，且432tan ，若对任意 Rx ，都有 0)( xf 成立，求 cos 的值 16．（ 12分）解关于 x 的不等式 axax  22 17．（ 14分）如图，四棱锥 ABCDS 的底面是正方形， SA 底面 ABCD ， E 是 SC 上一点 （ 1）求证：平面 EBD 平面 SAC ； （ 2）设 4SA ， 2AB ，求点 A 到平面 SBD 的距离； （ 3）当 ABSA 的值为多少时，二面角 DSCB  的大小为 120 18．（ 14分）数列 na 中， 11a ，且点 ),( 1nn aa 在直线 012  yx 上 (1) 设 1 nn ab ，求证：数列 nb 是等比数列； (2) 设 )23(  nn anc ，求数列 nc 的通项公式； (3) 求数列 nc 的前 n 项和 nS 19．（ 14分）已知 Ra ， ))(4()( 2 axxxf  （ 1）求导数 )(39。 xf ； （ 2）若 0)1(39。 f ， （ 3）求函数 )(xf 在 ]2,2[ 上的最大值和最小值； （ 4）若 )(xf 在  2, 和  ,2 上都是单调递增的， （ 5）求 a 的取值范围 20．（ 14分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列 (1)若 2a ， 2b ， 2c 成等差数列，证明 cb ， ac ， ba 成调和数列； (2)设 nS 是调和数列n1的前 n 项和，证明对于任意。
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