北京市第171中学高三数学第二次月考试题

北京市第171中学高三数学第二次月考试题内容摘要：

sin21  AbcSABC . ………6 分 （ II）由5bc，且6，解得   ,1,5cb或   .5,1cb 由余弦定理得2 2 2cos 20abc bcA ，故52a. w. . zxxk. c. ………………13 分 16. （本小题满分 13分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA， =AB= 21． （ I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （ II）求二面角CBPQ 的余弦值． 解：（ I）如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线 为x轴的正半轴建立空间直角坐标系xyz. 依题意有 （ 1， 1， 0），C（ 0， 0， 1），P（ 0， 2， 0） . 则)0,1,1(),1,0,0(),0,1,1(  PQDCDQ. 所以0,0  DCPQDQPQ. 即DCDQ , 故 ⊥平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6 分 （ II）依题意有B（ 1， 0， 1），)0,0,1(CB,)1,2,1( BP. 设),( zyxn是平面PBC的法向量，则  .0,0BPn CBn即  .02 ,zyx x 因此可取)2,1,0( . 设m是平面PBQ的法向量，则  .0,0PQm BPm 可取)1,1,1(,所以 515,cos nm. 故二面角CBPQ 的余弦值为 515. ………………13 分 17. （本小题满分 13分） 已知3)(,ln)( 2  axxxgxxxf. （ I）求函数)x在)0](2,[ ttt上的最小值； （ II）对一切)()(2),0( xgxfx 恒成立，求实数a的取值范围 . 解：（ 1）)(xf定义域为 ,0，1ln)  xxf， 当 ex 1,0,0)( x,f单调递减， 当),1( ex，)(,0)(39。 xfxf 单调递增 . „„„„„„„„„„ „„„„ 2分 ①当tett ,120 无解；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 ②当21 tet，即 et 10 时， eefxf 1)1()( min ； „„„„ 4分 ③当21  tte即 et 1时，)(xf在 ,t上单调递增，tttfxf ln)()( min ； „„„ 5分 所以.1,ln,10,1)( m inetttetexf „„„ 6分 （ 2）3ln 2  axxxx，则 xxxa 3ln2 ，对一切 ,0x恒成立 .„„ 7分 设)0(3ln)(  xxxxh，则2 )1)(3()(39。 xxxh ， 当)(,0)(39。 ),1,0( xhhx 单调递减， 当)(,0)(39。 ),1 xhh单调递增 . „„„„ 10分 )(xh在),0上，有唯一极小值)(h，即为最小值 . 所以4)1()( min x，因为对一切)()(2),0( xgxf 恒成成立， 所以4)( minxha. „„„„„„„„„„„ 13分 18.（本小题满分 13 分） 已知O为平面直角坐标系的原点， 过点(2,0)M。