北京市东城区20xx届高三数学一模试卷文含解析

北京市东城区20xx届高三数学一模试卷文含解析内容摘要：

所以，面积相等，故面积的比值为 1 故答案为： 1 【答案】 1 （ 12） 已知函数 2( 1 ) 1 , 0 ,()2 , 0 .xa x xfx x      ①若 ( ( 1)) 0ff，则实数 a ； ②在①的条件下，若直线 ym 与 ()y f x 的图象 有且只有一个交点 ， 则实数 m 的取值范围是 ． 【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】因为 ① ② 由图可知 故答案为：① 1；② 【答案】① 1；② （ 13）如图，在矩形 OABC 中，点 E ， F 分别在线段 AB ， BC 上，且满足 3AB AE ，3BC CF ，若 ( , )O B O E O F     R，则+ ． 【知识点】平面向量基本定理 【试题解析】因为 ． 故答案为： 【答案】 C F BEAO （ 14）每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中 65 个学生及其父母 以家庭为单位参加“ 种一棵小树 ， 绿一方净土 ” 的义务植树活动 ． 活动将 65 个 家庭分成 ,AB两 组 ， A组负责种植 150棵银杏树苗 ， B 组负责种植 160 棵紫薇树苗．根据往年的统计 ， 每个家庭种植一棵银杏树苗用时 2h5， 种植 一棵紫薇树苗用时 3h5.假定 ,AB两组同时开始种植 ,若 使植树活动持续时间最短 ，则 A 组的家庭数为 ，此时 活动持续的时间为 h ． 【知识点】函数模型及其应用 【试题解析】因为由已知得 ，得 所以， 故答案为： 【答案】 三、解答题 （ 共 6小题，共 80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ） （ 15）（本小题共 13 分） 已知函数 2( ) si n ( 2 ) 2 c o s6f x x x  ． (Ⅰ )求 ()fx的最小正周期 ； (Ⅱ )求 ()fx在区间 [0, ]2 上的最大值和最小值． 【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ） ． 所以 的最小正周期 ． （Ⅱ）因为 时，所以 ． 于是当 ，即 时， 取得最大值 ； 当 ，即 时， 取得最小值 ． 【答案】见解析 （ 16）（本小题共 13 分） 已知 公差为正数的等差 数列 {}na 满足 1 1a ， 12a ， 3 1a ， 4 1a 成等比数列． (Ⅰ ) 求 {}na 的通项公式； (Ⅱ ) 若 2a ， 5a 分别 是等比数列 nb 的 第 1项和第 2 项 ，求 使数列 }1{nb的前 n项和nT 99200 的最大正整数 n ． 【知识点】公式法，分组。