云南省玉溪20xx届高三上学期期中考试试题理数

云南省玉溪20xx届高三上学期期中考试试题理数内容摘要：

参数方程 1 cossinxy  （  为参数）．以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （ 1） 求曲线 C 的极坐标方程； （ 2） 若 直线 l 的极坐标方程是 2 si n ( ) 3 33，射线 : 3OM  与 曲线 C 的交点为 ,OP，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长． D C1B 1A 1CBA 23. （本题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x x （ 1）解不等式： ( ) ( 1) 2f x f x   （ 2）若 0a ，求证： ( ) ( 2 ) ( )f ax f a af x 玉溪一中高 2017 届高三上学期第四次月考 理科数学参考答案 一、选择题： DADBD CCDBC BA 二、填空题： 13. 12 14. 1 15. 2 2 2 . 三、解答 题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． ：（Ⅰ） 在 ACD 中，由正弦定理，有 sinsin ADADCAC  在 BCD 中，由正弦定理，有sinsin BDBDCBC  因为  BDCADC ，所以 BDCADC  s ins in 因为 31BCAD ， 所以 sin3sinBCAC …………………….. 6 分 （Ⅱ）因为 6 ， 2 ，由（Ⅰ）得 sin 2233 sin6ACBC 设 0,3,2  kkBCkAC ，由余弦定理， 代入，得到 32c os3229419 22  kkkk ， 213 6 19 0kk   解得 1k （舍负） ，所以 3BC ． …………….. 12 分 18．解：（Ⅰ）这组数据的众数为 87，中位数为 84； …………….. 3 分 （Ⅱ）抽取的 12 人中成绩是 “优良”的频率为 ， …………….. 4 分 故从 该校学生中任选 1 人，成绩是 “优良”的概率为 ， 3(3, )4B 33 31( ) ( ) ( )44k k kP k C  ( 0,1,2,3)k  所以  的分布列为 0 1 2 3 164 964 2764 2764 …………….. 10 分 393 44E    …………….. 12 分 19. （ Ⅰ ）证明 ：连结 1AC 交 1AC 于点 G ，连结 DG . 在正三棱柱 111 CBAABC  中，四边形 11ACCA 是平行四边形，∴ 1AG GC .∵ AD DB ，∴ DG ∥ 1BC . ∵ DG 平面 1ADC ， 1BC 平面 1ADC ， ∴ 1BC ∥平面 1ADC . …………….. 4 分 (2)过点 A 作 AO BC 交 BC 于 O ，过点 O 作 OE BC 交 11BC 于 E .因为平面 ABC  平面 11CBBC ，所以 AO 平面 11CBBC .分别以 ,OBOEOA 所在的直线为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，因为 12, 2 3BC AA==， ABC 是等 边三角形，所 以 O 为 BC 的中点 .则  0,0,0O ，  0,0, 3A ，  1,0,0C  ， 1 0, 2 3, 3A ， 13(。