陕西省汉中市20xx届高考数学一模试卷理科

陕西省汉中市20xx届高考数学一模试卷理科内容摘要：

＜ 0），若 y=f（ x+ ）的图象与y=f（ x﹣ ） 的图象重合，记 ω的最大值为 ω0，函数 g（ x） =cos（ ω0x﹣ ）的单调递增区间为（ ） A． [﹣ π+ ，﹣ + ]（ k∈ Z） B． [﹣ + ， + ]（ k∈ Z） C． [﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（ k∈ Z） D． [﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（ k∈ Z） 【考点】 函数 y=Asin（ ωx+φ）的图象变换；余弦函数的单调性． 【分析】 利用三角恒等变换化简 f（ x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得 ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数 g（ x）的增区间． 【解答】 解：函数 f（ x） = sinωx﹣ cosωx（ ω＜ 0） =2sin（ ωx﹣ ）， 若 y=f（ x+ ）的图象与 y=f（ x﹣ ）的图象重合， 则 为函数 f（ x）的周期，即 =k•| |， ∴ ω=177。 4k， k∈ Z． 记 ω的最大值为 ω0，则 ω0=﹣ 4， 函数 g（ x） =cos（ ω0x﹣ ） =cos（﹣ 4x﹣ ） =cos（ 4k+ ）． 令 2kπ﹣ π≤ 4x+ ≤ 2kπ，求得 ﹣ ≤ x≤ ﹣ ， 故函数 g（ x）的增区间为 [ ﹣ ， ﹣ ]， k∈ Z． 故选： A． 【点评】 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题． 11．已知双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦点分别为 F F2，点F2关于双曲线 C 的一条渐近线的对称点 A 在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． 2 D． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 设 F（﹣ c， 0），渐近线方程为 y= x，对称点为 F39。 （ m， n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ 1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】 解：设 F（﹣ c， 0），渐近线方程为 y= x， 对称点为 F39。 （ m， n）， 即有 =﹣ ， 且 •n= • ， 解得 m= ， n=﹣ ， 将 F39。 （ ，﹣ ），即（ ，﹣ ）， 代入双曲线的方程可得 ﹣ =1， 化简可得 ﹣ 4=1，即有 e2=5， 解得 e= ． 故选： D． 【点评】 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ 1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 12．定义在 R 上的函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称，且 f（ x）在 [0， +∞ ）上单调递减，若关于 x 的不等式 f（ 2mx﹣ lnx﹣ 3） ≥ 2f（ 3）﹣ f（﹣ 2mx+lnx+3）在x∈ [1， 3]上 恒成立，则实数 m的取值范围为（ ） A． [ ， ] B． [ ， ] C． [ ， ] D． [ ， ] 【考点】 函数恒成立问题． 【分析】 由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得 0≤ 2mx﹣ lnx≤ 6 对 x∈ [1，3]恒成立， 2m≥ 且 2m≤ 对 x∈ [1， 3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得 m的范围． 【解答】 解： ∴ 定义在 R 上的函数 f（ x）的图象关于 y 轴对称， ∴ 函数 f（ x）为偶函数， ∵ 函数数 f（ x）在 [0， +∞ ）上递减， ∴ f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上单调递增， 若不等式 f（ 2mx﹣ lnx﹣ 3） ≥ 2f（ 3）﹣ f（﹣ 2mx+lnx+3）对 x∈ [1， 3]恒成立， 即 f（ 2mx﹣ lnx﹣ 3） ≥ f（ 3）对 x∈ [1， 3]恒成立． ∴ ﹣ 3≤ 2mx﹣ lnx﹣ 3≤ 3 对 x∈ [1， 3]恒成立， 即 0≤ 2mx﹣ lnx≤ 6 对 x∈ [1， 3]恒成立， 即 2m≥ 且 2m≤ 对 x∈ [1， 3]恒成立． 令 g（ x） = ，则 g′（ x） = ，在 [1， e）上递增，（ e， 3]上递减， ∴ g（ x） max= ． 令 h（ x） = ， h′（ x） = ＜ 0，在 [1， 3]上递减， ∴ h（ x） min= ． 综上所述， m∈ [ ， ]． 故选 D． 【点评】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13．（ 1+x﹣ 30x2）（ 2x﹣ 1） 5的展开式中，含 x3项的系数为 ﹣ 260 （用数字填写答案） 【考点】 二项式定理的应用． 【分析】 分析 x3得到所有可能情况，然后得到所求． 【解答】 解：（ 1+x ﹣ 30x2 ）（ 2x﹣ 1 ） 5 的展开式中，含 x3 项为﹣ 30x2 =80x3 ﹣ 40x3 ﹣ 300x3= ﹣260x3， 所以 x3的系数为﹣ 260； 故答案为：﹣ 260． 【点评】 本题考查了二项式定理；注意各种可能． 14．已知实数 x， y 满足 则 z= 的取值范围为 [ ] ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，再由 z= 的几何意义，即可行域内的动点与定点 P（﹣ 2，﹣ 1）连线的斜率求解． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图： A（ 2， 0）， 联立 ，解得 B（ 5， 6）， z= 的几何意义为可行域内的动点与定点 P（﹣ 2，﹣ 1）连线的斜率， ∵ ， ∴ z= 的取值范围为 [ ]． 故答案为： [ ]． 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法， 是中档题． 15．已知各项均为正数的数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn 满足 n（ n+1） Sn2+（ n2+n﹣ 1） Sn﹣ 1=0（ n∈ N*），则 S1+S2+… +S2017= ． 【考点】 数列递推式；数列的求和． 【分析】 n（ n+1） Sn2+（ n2+n﹣ 1） Sn﹣ 1=0（ n∈ N*），可得 [n（ n+1） Sn﹣ 1]（ Sn+1）=0， Sn＞ 0．可得 Sn= = ﹣ ．利用 “裂项求和 ”方法即可得出． 【解答】 解： ∵ n（ n+1） Sn2+（ n2+n﹣ 1） Sn﹣ 1=0（ n∈ N*）， ∴ [n（ n+1） Sn﹣ 1]（ Sn+1） =0， Sn＞ 0． ∴ n（ n+1） Sn﹣ 1=0， ∴ Sn= = ﹣ ． ∴ S1+S2+… +S2017= +… + = ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查了数列递推关系、 “裂项求和 ”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．如图所示，三棱锥 P﹣ ABC 中， △ ABC 是边长为 3 的等边三角形， D 是线段 AB 的中点， DE∩ PB=E，且 DE⊥ AB，若 ∠ EDC=120176。 ， PA= ， PB= ，则三棱锥 P﹣ ABC 的外接球的表面积为 13π ． 【考点】 球内接多面体；球的体积和表面积． 【分析】 由题意得 PA2+PB2=AB2，即可得 D 为 △ PAB 的外心，在 CD 上取点 O1，使 O1为等边三角形 ABC 的中心，在 △ DEC 中，过 D 作直线与 DE 垂直，过 O1作直线与 DC 垂直，两条垂线交于点 O，则 O 为球心，。