重庆市高三第2次联考数学试卷

重庆市高三第2次联考数学试卷内容摘要：

2x  时， 22 [ , ]3 6 3x    ， ( ) [1,2]fx ，由 ( ) 3 3 ( ) 3f x m m f x m      ， ∵ p 是 q 的充分条件，∴ 3132mm ，解得 14m   ， 即 m 的取值范围是 ( 1,4)。 17．（本小题满分 12 分） 将函数 3 3 3( ) si n si n ( 2 ) si n ( 3 )4 4 2f x x x x    在区间 (0, ) 内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列 {}na ， ( 1,2,3, )n . （Ⅰ）求数列 {}na 的通项公式； （Ⅱ）设 12sin sin sinn n n nb a a a ，求证： 1( 1)4nnb ， ( 1,2,3, )n . 解：（Ⅰ）∵ 3 3 3 3 9( ) s in s in ( ) s in ( )4 4 2 2 2f x x x x     3 3 3 1 3 3 1s in ( c o s ) c o s s in c o s s in 34 4 2 2 2 2 4x x x x x x         ∴ ()fx的极值点为 ,36kx k Z  ，从而它在区间 (0, ) 内的全部极值点按从小到大排列构成以6为首项，3为公差的等差数列， ∴ 21( 1)6 3 6n nan     ， ( 1,2,3, )n （Ⅱ）由 216n na  知对任意正整数 n ， na 都不是  的整数倍， 所以 sin 0na  ，从而 12si n si n si n 0n n n nb a a a 于是 1 1 2 3 312s in s in s in s in s in ( ) 1s in s in s in s in s inn n n n n nn n n n n nb a a a a ab a a a a a          又1 51si n si n si n6 2 6 4b      ， {}nb 是以 14 为首项， 1 为公比的等比数列。 ∴ 1( 1)4nnb ， ( 1,2,3, )n 18．（本小题满分 12分） 设 a 、 b R ，且 2a ，定义 在区间 ( , )bb 内的函数 1( ) lg12axfx x  是奇函数。 （Ⅰ）求 b 的取值范围； （Ⅱ）讨论函数 ()fx的单调性。 解：（Ⅰ）函数 1( ) lg12axfx x  在区间 ( , )bb 内是奇函数等价于 对任意 x ( , )bb 都有 ( ) ( )1012f x f xaxx    ( ) ( )f x f x  即 11lg lg1 2 1 2ax axxx ，由此可得 1 1 21 2 1ax xx ax ， 即 2 2 24a x x ，此式对任意 x ( , )bb 都成立相当于 2 4a ， 因为 2a ，∴ 2a ，代入 1 012axx  得 12020xx  ，即 1122x   ，此式对任意 x (。