高三数学矩阵复习

高三数学矩阵复习内容摘要：

A因为.1010001012 1 nnA所以注：对一般的 阶方阵 ，我们常常用归纳的方 法求 . n AnA.2 100001010 22 0 0 4 AAA  求，设例 2 ，＝100010001 100001010100001010 2A因为解 : .)( 50 150 1420 044 EEAAEA  ，从而故10001000121000100012 22020 AA所以.100030003例 3 若 阶实对称阵 满足 ,证明 n)( ijaA  02 A0A证 : 为对称阵 ,故有 ,因此有 A AA T  ,02  AAA T比较 两端的 元素 ),( ii0TAA.0)(12121niikiniiiniiaaaaaaa),2,1( ni 由于 为实数 ,故 即 0Aika ),2,1(0 nia ik 二、有关逆矩阵的运算及证明 1. 利用定义求逆阵 利用定义求 阶方阵 逆阵，即找或猜或凑一 个 n A 阶方阵 ，使 或 ，从而 . n B EAB  EBA  BA 1，未写出的为， )0(011nnaaaaA . 1A求例 4 . 1 EABBA  ，使即找矩阵求:分析可推测，由 1naaA  .111naaB . 1 EABAB  ，只需验证是否为.11 :1naaB 设解.11 11naaBAEAB ，故因为，＋满足且阶方阵为同设 ABBAA , B  例 4 . BAAB 可逆并进一步证明 EA 求证，故因为证 BEABABA )( ,)()( BEAEEA ,))(( EEAEA 从而有故可逆且即 .)( 1 EBEAEA。