高三数学排列组合

高三数学排列组合内容摘要：

解析：先将男生排好 , 共有 A44种排法 , 再在这 4个男生的中间及两头的 5个空档中插入 3个女生有 A53种方案 , 故符合条件的排法共有 A44A53=1440种不同排法 . (2) 任何两个女同学彼此不相邻 ,有多少种不同的排法。 解析：先将男生排好 , 共有 A44种排法 , 再在这 4个男生的中间及两头的 5个空档中插入 3个女生有 A53种方案 , 故符合条件的排法共有 A44A53=1440种不同排法 . (2) 任何两个女同学彼此不相邻 ,有多少种不同的排法。 • 元素不相邻，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在普通元素之间或两端插入不相邻的元素。 (3) 其中甲、乙两同学之间必须有 3人，有多少种不同的排法。 解析：甲、乙 2人先排好，有 A22种排法 ,再从余下 5人中选 3个排在甲、乙 2人中间 , 有 A53种排法 , 这时把已排好的 5人视为一个整体 , 与最后剩下的 2人再排 , 又有 A33种排法，这样总共有 A22 A53A33 =720种不同排法 . (3) 其中甲、乙两同学之间必须有 3人，有多少种不同的排法。 (4) 甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法。 解析： 安排甲、乙和丙 3人以外的其他 4人，有 A44种排法；由于甲、乙要相邻 , 故再把甲、乙排好 , 有 A22种排法 , 最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的 4人的空档中有 A52种排法 , 这样 , 总共有 A44 A22 A52=960种不同排法 . (4) 甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法。 解析：从 7个位置中选出 4个位置把男生安排好，则有 A74种方法，然后再在余下的 3个空位置中安排女生，由于女生要按身体高矮排列，故仅有一种排法，这样一共有 A74种不同排法。 (5) 女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法。 (3个女生身高互不相等 ) (6)学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法。 解析：学生甲不站在排头，则他可能站 在中间或排尾，故可分两类，一类是甲 站在中间有 5种站法，此时乙有 5种站法， 其他 5名学生站在五个不同的位置上有 A55种站法，故共有 5 5 A55=3000种 站法。 第二类是甲站在排尾，此时乙有 6种站法，其他 5名同学站在五个不同的 位置上有 6 A55=720种，由加法原理， 故共有 3720种站法。 (6)学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法。 解析：学生甲不站在排头，则他可能站 在中间或排尾，故可分两类，一类是甲 站在中间有 5种站法，此时乙有 5种站法， 其他 5名学生站在五个不同的位置上有 A55种站法，故共有 5 5。