高三数学函数与方程的思想方法

高三数学函数与方程的思想方法内容摘要：

法 4x+log3x+x2＞ 5的解集为 （ ） A. R B. R + C.｛ x|x＞ 1｝ D.｛ x|x＞ 2｝ ［解析］ 考察函数 f(x)= 4x+log3x+x2,定义域为（ 0,＋ ∞）， 在（ 0,＋ ∞） 上不难得知函数 f(x)为单调递增的， 当 x＝ 1时， f(x)=5,故 4x+log3x+x25的解集为｛ x|x＞ 1｝ . ［ 点评 ］ 此题初一看上去 ,是一个含有指数 、 对数的不等式的 题 ,感觉很难求解 .但此题的解法却是巧妙地构造了函数 ,利用函数的单调性进行求解 .这也体现了函数的思想在解题中的应用 . 考题剖析 函数与方程的思想方法 4. 已知 f(t)=log2t， t∈ ［ ， 8］ ， 对于函数 f(t)值域内的所有 实数 m， 不等式 x2+mx+42m+4x恒成立 ， 求 x的取值范围 . 2 ［ 解析 ］ ∵ t∈ ［ ， 8］ ， ∴ f(t)∈ ［ ， 3］ ， 原题转化为： m(x－ 2) +(x－ 2)20恒成立 ， 为 m的一次函数 （ 这里思维的转化很重要 ） 当 x＝ 2时 ， 不等式不成立 .∴ x≠2, 令 g(m)＝ m(x－ 2)+(x－ 2)2， m∈ ［ ， 3］ 问题转化为 g(m)在 m∈ ［ ， 3］ 上恒大于 0， 则： ； 解得： x2或 x－ 1 0)3(0)21(gg2 212121 ［ 点评 ］ 首先明确本题是求 x的取值范围 ， 这里注意另一个变量 m，不等式的左边恰是 m的一次函数 ， 因此依据一次函数的特性得到解决 .在多个字母变量的问题中 ， 选准 “ 主元 ” 往往是解题的关键 . 考题剖析 函数与方程的思想方法 {an}的前 n项和为 Sn， 已知 a3=12， S120， S130， （ 1） 求公差 d的取值范围； （ 2） 指出 S1,S2,S3,… ， S12中哪一个最大 ， 并说明理由 . ［ 解析 ］ （ 1） 由 a3=12得： a1=12－ 2d， ∵ S12＝ 12a1+66d=144+42d0 , S13＝ 13a1+78d=156+52d0， ∴ － d － 3 724 （ 2） Sn=na1 + d= dn2+(12－ d)n， ∵ d0， Sn是关于 n 的二次函数 ， 对称轴方程为 ： x＝。