高三数学三角函数

高三数学三角函数内容摘要：

x 的的最大值和最小值； ( III ) 若 3()4f  ，求 s i n 2  的值 . 解 ：)4s i n(2c oss i n)2s i n(s i n)( xxxxxxf （Ⅰ） )( xf 的最小正周期为 212 T。 （Ⅱ） )( xf 的最大值为 2 和最小值 2 ； （Ⅲ）因为43)( f，即167c oss i n2①43c oss i n  , 即 1672s i n  考题剖析 考点四 ：三角函数的图象和性质 课标要求 理解正、余弦函数在［ 0， 2π]，正切函数在（ ，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与 x轴的交点，会用五点法画 函数的图象，并理解它的性质。 命题规律 主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。 22考题剖析。 ［ 点评 ］本题考查分类讨论的思想，正切函数、正弦函数 的图象，在解题时结合特殊值来求解，将会更方便。 例 7 、 (2020 江西 文、 理 ) 函数 ta n sin ta n siny x x x x   在区间 (2 ，23  )内的图象大致是（ ） A B C D 解 ： 函数 2 ta n , ta n s inta n s in ta n s in2 s in , ta n s inx x xy x x x xx x x     当 时当 时， 因 此 ， 选 （ D ）。 考题剖析。 ［ 点评 ］三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照变换的步骤来求解即可。 例 8 、 (2020 全国 Ⅰ 卷理 ) 为得到函数 πc o s 23yx 的图像，只需将函数 si n 2yx 的图像（ ） A ．向左平移 5 π12个长度单位 B ．向右平移 5 π12个长度单位 C ．向左平移 5 π6个长度单位 D ．向右平移 5 π6个长度单位 解： 55c o s 2 s in 2 s in 2 ,3 6 1 2y x x x                      只需将函数 si n 2yx 的图像向左平移 5 π12个单位得到函数 πc o s 2 3yx  的图像 . 故选（ A ）。 考题剖析。 ［ 点评 ］本题考查三角函数的图象，两点间的距离函数图象问题是一个常考常新的问题 例 9 、 (20 08 全国 Ⅱ 卷理 ) 若动直线 xa 与函数( ) si nf x x 和 ( ) c osg x x 的图像分别交于 MN， 两点，则 MN 的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 2 解 ： 在同一坐标系中作出 xxf s i n)(1 及 xxg c o s)(1 在]2,0[  的图象，由图象知，当43 x ，即43 a 时，得221 y，222 y， ∴ 221  yyMN 故选 （ B ）。 考题剖析。 例 10 、 （ 2020 广东梅州） 已知函数.s i nc o s)22c o s (214c o s)(22xxxxxf  （Ⅰ）求函数)( xf的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）在所给坐标系中画出函数在区间]34,3[ 的图象 （只作图不写过程） . 解：xxxxxxf 2c os2s i n2c os2s i n212s i n21)(2 ).42s i n(2 x（Ⅰ） 22T 令Zkkxk  ,2324222 ，Zkkxk  ,452242  .,858Zkkxkx 。