黑龙江省大庆市20xx年高考数学二模试卷文科

黑龙江省大庆市20xx年高考数学二模试卷文科内容摘要：

对称，则 φ 的值可以是（ ） A． B． C． D． 【考点】 y=Asin（ ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性． 【分析】 化简函数 的表达式，函数 y=f（ x+φ）的图象关于直线 x=0 对称，说明是偶函数，求出选项中的一个 φ 即可． 【解答】 解： =2sin（ x+ ）， 函数 y=f（ x+φ） =2sin（ x+φ+ ）的图象关于直线 x=0 对称，函数为偶函数， ∴ φ= 故选 D． 【点评】 本题考查 y=Asin（ ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题． 10．在区间 [﹣ 1， 5]上随机取一个数 x，若 x 满足 |x|≤ m 的概率为 ，则实数 m为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考点】 几何概型． 【分析】 在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据 P（ |x|≤ m） = 得出 m﹣（﹣ 1） =3，即可求出 m的值． 【解答】 解：利用几何概型，其测度为线段的长度， ∵ x∈ [﹣ 1， 5]，又 |x|≤ m，得﹣ m≤ x≤ m， ∴ |x|≤ m的概率为： P（ |x|≤ m） = = ， 解得 l=3， 即 m﹣（﹣ 1） =3， ∴ m=2． 故选： C． 【点评】 本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是基础题． 11．已知函数 f（ x） = ，若函数 y=f（ x）﹣ 4 有 3 个零点 ，则实数 a 的值为（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 2 D． 4 【考点】 函数零点的判定定理． 【分析】 由题意求出 f（ x）﹣ 4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出 a 的值． 【解答】 解：由题意得， f（ x） = ， 则 f（ x）﹣ 4= ， 若 x≠ 3，由 得， x= 或 x= ； 若 x=3，则 a﹣ 4=0，则 a=4， 所以 a=4 满足函数 y=f（ x）﹣ 4 有 3 个零点， 故选 D． 【点评】 本题考查了函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题． 12．已知抛 物线 y2=4x，过焦点 F 作直线与抛物线交于点 A， B，设 |AF|=m，|BF|=n，则 m+n 的最小值为（ ） A． 2 B． 3 C． D． 4 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 由抛物线 y2=4x 与过其焦点（ 1， 0）的直线方程联立，消去 y 整理成关于 x 的一元二次方程，设出 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案． 【解答】 解：由题意知，抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（ 1， 0）， 当斜率 k 存在时，设直线 AB 的方程为 y=k（ x﹣ 1）， 联立抛物线方程，可得 k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0． 设出 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2） 则 x1+x2=2+ ， x1x2=1． 依据抛物线的定义得出 m+n=x1+x2+2＞ 4， 当斜率 k 不存在时， m+n=4． 则 m+n 的最小值是 4． 故选 D． 【点评】 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．需要注意对斜率不存在的情况加以研究． 二 .填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分 . 13．已知等比数列 {an}中， a1+a3= ，则 a6= ． 【考点】 等比数列的通项公式． 【分析】 根据条件列出关于 a1和 q 的方程组，解得即可． 【解答】 解： ∵ a1+a3= ， ∴ ， 解得 q= ， a1=2， ∴ a6=2 （ ） 5= ， 故答案为： 【点评】 本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 由三视图可知：该几何体为三棱锥 P﹣ ABC，其中底面是边长为 2 的等边三角形 △ ABC，侧面 PAC⊥ 底面 ABC，高为 2． 【解答】 解 ：由三视图可知：该几何体为三棱锥 P﹣ ABC，其中底面是边长为 2的等边三角形 △ ABC， 侧面 PAC⊥ 底面 ABC，高为 2． ∴ 这个几何体的体积 V= = ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15．已知实数 x、 y 满足约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为 20 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 先画出可行域，结合 z 为目标函数纵截距四倍，平移直线 0=2x+4y，发现其过（ 0， 2）时 z 有最大值即可求出结论． 【解答】 解：画可行域如图， z 为目标 函数 z=2x+4y，可看成是直线 z=2x+4y 的纵截距四倍， 画直线 0=2x+4y，平移直线过 A（ 2， 4）点时 z 有最大值 20 故答案为： 20． 【点评】 本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 16．曲线 f（ x） =xex在点 P（ 1， e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积． 【 解答】 解： f′（ x） =ex+xe x=ex（ x+1）， ∴ 切线斜率 k=f′（ 1） =2e， ∴ f（ x）在（ 1， e）处的切线方程为 y﹣ e=2e（ x﹣ 1），即 y=2ex﹣ e， ∵ y=2ex﹣ e 与坐标轴交于（ 0，﹣ e），（ ， 0）． ∴ y=2ex﹣ e 与坐标轴围成的三角形面积为 S= = ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查了导数的几何意义，属于基础题． 三 .解答题：本大题共 5小题，共 70分，解答时应写。