黑龙江省大庆市20xx届高三数学上学期期末考试试题理

黑龙江省大庆市20xx届高三数学上学期期末考试试题理内容摘要：

1a ab ab ba   的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 .) 17.（本小题满分 10分） 在 ABC 中， ta n 2ta n A AB ACB AC.(1)求 tanA ； (2)若 1BC ，求 ACAB 的最大值，并求此时角 B 的大小 . 18. （本小题满分 12 分） 已知直线 : ( 3 ) ( 1 ) 4 0l t x t y    （ t 为参数）和圆22: 6 8 16 0C x y x y    ； （ 1） tR 时，证明直线 l 与圆 C 总相交； （ 2）直线 l 被圆 C 截得弦长最短，求此弦长并求此时 t 的值 . 19. （本小题满分 12 分） 已知四棱 柱 1 1 1 1ABCD A B C D 的底面ABCD 为正方形， 1AA AC ， M 、 N 分别为棱 1AA 、 1CC 的中点 .（ 1）求证： 直线 MN 平面 1BBD ；（ 2）已知 1AA AB ， 1AA AB ，取 线段 11CD的中 点 Q ， 求 二面角 Q MD N的余弦值 . 20． （本小题满分 12 分） 设数列 {an}满足 12 na a a   ＋ 2n＝11( 1)2 na ， n∈N *，且 a1＝ 1． (1)求证数列  2nna  是等比数列； (2)求数列 {an}的前 n 项和 nS . 21．（本小题满分 12分） 已知椭圆 C 与椭圆 E ： 22175xy共焦点，并且经过点 6(1, )2A ， (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)在椭圆 C 上任取两点 PQ、 ，设 PQ 所在直线与 x 轴交于点 ( ,0)Mm ，点 1P 为点 P 关于轴 x 的对称点， 1QP 所在直线与 x 轴交于点 ( ,0)Nn ，探求 mn 是否为定值。 若是，求出该定值；若不是，请说明理由 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数 () xxf x e be ，（ bR ），函数 ( ) 2 sing x a x ，（ aR ） .（ 1）求函数 ()fx的单调区间；（ 2）若 1b ， ( ) ( ), (0 , )f x g x x ，求 a 取值范围 . 参考答案 一、选择题 BCBCA BABDC BA 二、填空题 13. 22( 1) 1xy   15. [8，＋ ∞) 16. (2, ) 三、解答题 17. 由正弦定理知 si n c o s 2 si n si n。