黑龙江省哈尔滨20xx年高三第三次模拟考试数学文试题

黑龙江省哈尔滨20xx年高三第三次模拟考试数学文试题内容摘要：

分） 椭圆  22 10xy abab ＞ ＞的左、右焦点分别为  1 ,0Fc 、  2 ,0Fc ，过椭圆中心的弦 PQ 满足 2PQ ， 2 90PFQ   ，且 2PFQ 的面积为 1. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线 l 不经过点  0,1A ，且与椭圆交于 M ， N 两点，若以 MN 为直径的圆经过点 A ，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数   lnxaf x e x. （Ⅰ）若 1a ，求证：当 1x＞ 时，   21f x x＞ ； （Ⅱ）若存在 0xe≥ ，使  002lnf x x＜ ，求实数 a 的取值范围 . 请从下面所给的 2 23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线 1:1C  ，22 12:2 12xtCyt   （ t 为参数） . （Ⅰ）求曲线 1C 上的点到电线 2C 距离的最小值； （Ⅱ）若把 1C 上各点的横坐标都扩大原来为原来的 2倍，纵坐标扩大原来的 3 倍，得到曲线 1C .设  1,1P ，曲线 2C 与 1C 交于 A ， B 两点，求 PA PB . 23.（本小题满分 10 分）选修 45： 不等式选讲 已知 x ， yR . （Ⅰ）若 x ， y 满足 13 2xy ＜ ， 12 6xy ＜ ，求证： 310x＜ ； （Ⅱ）求证： 4 4 3 316 2 8x y x y xy≥ . 2017 三 模 文科数学 答案 一、 选择题 ABCBB BABCD DB 二、 填空题 14. y x e  15.PA PB PEPC PD PF 16. 2017 三、 解答题 17.（ 1）3x 是函数 ( ) si n 2 c os 2f x m x x的一条对称轴 2( ) 13fm  或2 1m 3m ……………………………………..3 分 ( ) 2 s in ( 2 )6f x x     增区间：, ( )63k k k Z  ……………………………………………… 6 分 （ 2） ( ) 2fBsi n ( 2 ) 163BB     又 3b ，由正弦定理得：2 si n , 2 si n 2 si n ( )3a A c C A     2 s in s in ( + = 3 s in ( )2 3 6ca A A A    ）………………………………………….8分 210 , ( , ) s in ( ) , 13 6 6 2 6 2A A A                      33 s in ( ) , 362A     ，即 3 ,322ca    …………………… ..12 分 18.（ 1）  ……………………………………4 分 （ 2） 1 6 4 2 8P      ……………………………………8 分 （ 3） ( )    3   。