东北师大附中高三第四次摸底考试理科

东北师大附中高三第四次摸底考试理科内容摘要：

角 CBA , 所对的边分别为 cba ， ， 22s in2s in  CBA ． I． 试判断 △ ABC 的形状； II． 若 △ ABC 的周长为 16，求面积的最大值． 18．（ 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数． （ 1） 求所选 3 人都是男生的概率； （ 2） 求 ξ 的分布列及数学期望； 19．（本小题 12 分） 如图，在长方体 1111 DCBAABCD  中， 2,11  ABADAA ，点 E 在棱 AB 上移动． 2,4,6 （ 1）求证： DAED 11  ； （ 2） E 为 AB 中点时，求点 E 到平面 1ACD 的距离； （ 3） AE 等于何值时，二面角 DECD 1 的大小是4． 20．（ 12 分）设数列 na 满足 *Nnnaaaann   ，4444 13221 ． （ Ⅰ ）求数列 na 的通项； （ Ⅱ ）设n nnb a， nS 是数列 nb 的前 n 项和，求nnn Snlim 14  ． 21．（ 12 分）已知函数 xaxxxf ln1)( 2  ． （ Ⅰ ）若 )(xf 在 )21,0( 上是减函数，求 a 的取值范围； （ Ⅱ ）函数 )(xf 是否既有极大值又有极小值。 若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．（ 12分） 已知双曲线 C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是 0yx ， 且双曲线 C 过点 )1,2(P . （ 1） 求此双曲线 C 的方程； （ 2） 设直线 l 过点 )1,0(A ，其方向向量为 ),1( ke )0( k ，令向量 n 满足 0en .双曲线 C 的右支上是否存在唯一一点 B ，使得 nABn  . 若存在，求出对应的 k 值和 B 的坐标；若不存在，说明理由 . 东北师大附中 2020— 2020 学年度高三第四次摸底考试 数学试题（理科） 参考答案 一、选择题 CDBBB CDCDA BB 13．  04  xxlogy 14． 4 15．21 16． ① ③ 17．（ 10 分） 解： Ⅰ 、 )42s i n(22s i n2c os2s i n2s i n   CCCCC 2242   CC 即 所以此三角形为直角三角形 . Ⅱ ． ababbaba 2216 22  2)22(64  ab 当且仅当 ba。