三湘名校教育联盟20xx届高三第三次大联考理科数学试题

三湘名校教育联盟20xx届高三第三次大联考理科数学试题内容摘要：

坐标系 xOy 中，已知曲线1 2cos: sinxC y  （  为参数），在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2:C 2co s( )42  ，曲线 3:C 2sin . （ 1）求曲线 1C 与 2C 的交点 M 的直角坐标； （ 2）设点 A ， B 分别为曲线 2C ， 3C 上的动点，求 ||AB 的最小值 . 45：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 | | 1 |f x x a x   . （ 1）当 1a 时，求 ()fx的最小值； （ 2）存在 [0,2]x 时，使得不等式 ( ) 0fx 成立，求实数 a 的取值范围 . 数学（理科）参考答案、提示及评分细则 一、选择题： 15:CDABB 610:DDBCB 1 12： DB 二、填空题 16.[ 7 1, 7 1] 三、解答题 ：   s in s in s in33f x x x x               . （ 1）由  0,x  ,3 3 3xx     ， fx在  0, 上的值域为 3,12． 即最小值为 32 ，最大值为 1，则 42 3 3x     ，得 5563 ． 综上：  的取值范围是 55,63． （ 2）由题意 fx在 0,3上单调，得 0 0 33     ． 由  003ff，得  1 3s in32 1 233k  或  1 2233k  ， kZ ， 62k或 63k， kZ ，又 03，所以 2 或 3 ； 当 2 时， 2,3 3 3 3xx        ，   sin 23f x x 在 0,上单调递增，符合题意， 当 3 时， 23,3 3 3 3xx        ，   sin 33f x x 在 0，上不单调，不符合题意， 综上： 2 ． （ 1）画出 y 关于 t 的散点图，如图 181 ： z 关于 x 的散点图，如图 18 2 ． 根据散点图可判断模 型 ② 更适宜作为回归方程类型． （ 2）对于模型 ① ：设 2tx ，则 21 2 1 2y C x C C t C   ， 其中711 721( ) ( ) 3()iiiiit t y yCtt， 21 80 0. 43 69 2 21 7. 56C y C t      ， 所以 217 .56yx， 当 30x 时，估计温度为 21 0. 43 30 21 7. 56 16 9. 44y    . 对于模型 ② ： 34C x Cye 4ln 3xz y C C  ， 其中713 71( ) ( ) 2()iiiiiz z x xCxx， 43 3. 57 0. 32 26 4. 75C z C x      ． 所以  ， 当 30x 时，估计温度为 0. 32 30 4. 75 4. 852 1 2 7 .7 4y e e  ． （ 3）因为 2212RR ，所以模型 ② 的拟合效果更好． 19.（ 1）延长 1AA ， 1BB ， 1CC 交于点 O ． 112AC AC 及棱台性质得 2OA OC，所以 OA OC ． 因为平面 11AABB 平面 11AABB 平面 1 1 1AACC AA ． 所以 OC 平面 11AABB ， OB 平面 11AABB ，所以 OC OB , 又 AOB AOC   ，所以 OA OB ， OA OC O ，所以 1BB 平面 11AACC ． （ 2）由于 4AC AB，由 1 知 OA OB ， OB OC ，所以 12。