北京市第五中学期中考试理科数学试卷

北京市第五中学期中考试理科数学试卷内容摘要：

三．解答题（共 80 分） 1 2 21 1 a b c 15．（ 12 分）已知函数  s i n2)s i n ()s i n ()(  xxxf ，   23,0，且432tan ，若对任意 Rx ，都有 0)( xf 成立，求 cos 的值 16．（ 12 分）解关于 x 的不等式 023  xaxax 17．（ 14 分）如图，四棱锥 ABCDS 的底面是正方形， SA 底面 ABCD ， E 是 SC 上一点 （ 1）求证：平面 EBD 平面 SAC ； （ 2）设 4SA ， 2AB ，求点 A 到平面 SBD 的距离； （ 3）当 ABSA 的值为多少时，二面角 DSCB  的大小为 120 18．（ 14 分）已知一次函数 )(xfy 的图象关于直线 xy 对称的图象为 C ，且 0)1( f ，若点EDCBAS  nnaanA 1, （ Nn ）在 C 上， 11a ，当 2n 时， 111   nnnn aaaa （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设)!2(!5!4!3 321  n aaaaS nn ，求nn Slim 19．（ 14 分）设关于 x 的方程 022 2  axx 的两根分别为  、    ，函数14)( 2  x axxf （ 1）证明 )(xf 在区间  , 上是增函数； （ 2）当 a 为何值时， )(xf 在区间  , 上的最大值与最小值之差最小 20．（ 14 分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列 （ 1） 若 2a ， 2b ， 2c 成等差数列，证明 cb ， ac ， ba 成调和数列； （ 2） 设 nS 是调和数列n1的 前 n 项和，证明对于任意给定的实数 N ，总可以找到一个正整数 m ，使得当 mn 时， NSn 北京市第五中学 20202020学年度第一学期期。