北京市石景山区20xx届高三3月统一练习一模数学文试题

北京市石景山区20xx届高三3月统一练习一模数学文试题内容摘要：

 的体积； （Ⅲ） M 是棱 CD 的中点，过 M 做平面  与平面 ABC 平行，设平面  截四棱锥A BCDE 所得截面面积为 S ， 试求 S 的值 ． 19． 已知函数 ()xf x e ． （Ⅰ）过原点作曲线 ()y f x 的切线，求切线方程； （Ⅱ）当 0x 时，讨论曲线 ()y f x 与曲线 2 ( 0)y mx m公共点的个数 ． 20． 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab   过点 (0,1) ，且离心率为 32 ． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）设直线 1:2l y x m与椭圆 E 交于 A 、 C 两点，以 AC 为对角线作正方形 ABCD ． 记直线 l 与 x 轴的交点为 N ，问 B 、 N 两点间距离是否为定值。 如果是，求出定值；如果不是，请说明理由． 试卷答案 一、选择题 15： DABAA 68： CCD 二、填空题 9． 1 10． 3 11． 4 12． 1a 13． 3 14． 乙，二月份 三、解答题 15． 解： （Ⅰ）∵ 1 2a ， 1 2nnna a c  ∴ 21 22a a c c   ， 232 2 2 6a a c c   ． 依题意， 1a ， 2a ， 3a 成公比不为 1 的等比数列， ∴ 22 1 3a aa ，即： 2(2 2 ) 2( 2 6 )cc  ， 化简，得： 2 0cc ， 解得， 0c 或 1c ． 由于公比不为 1，因此， 1c ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知： 1 2nnnaa ． 因此， 212aa 2322aa 3432aa 11 2nnnaa ，（ 2n  ，且 Nn  ） “叠加”： 2 3 11 2 2 2 2 nnaa      12 (1 2 )2212n n   （ 2n ，且 Nn  ） ． ∵ 1 2a ∴ 1n 时也满足 2nna ． 故，数列 na 的通项公式为： 2nna （ Nn  ） ． 16．解： （Ⅰ）因为 2 2 2c a b ab   ，所以 2 2 2 1c o s22a b cC ab． 又因为 (0, )C  ，所以3C ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知3C ，又 A B C    ， 所以 23BA且 2(0, )3A ， 故 2c o s c o s c o s c o s( )3A B A A    22c o s c o s c o s si n si n33A A A  13c o s s in s in ( )2 2 6A A A   ． 又 2(0, )3A  ， 5( , )6 6 6A   ， 所以当 62A 即 3A  时， cos cosAB。