云南省20xx届高三适应性月考八数学文试题

云南省20xx届高三适应性月考八数学文试题内容摘要：

| 4BF a∴ ． 在12FBF△ 中， 12| | 2FF c ， 2130FBF   ，由余弦定理得， 2 2 2 34 4 1 6 2 2 4 2c a a a a     ， 5 2 3ce a  ∴ ，故选 C． 11． 24yx∵ ， 22 4( 0)y x y  ∴ ， ∴ 函数 2( ) 4f x x的图 象 表示焦点在 y 轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为 yx ，所以函数 ()fx 的图象上不同的两点连线的斜率范围为 ( 11)， ，故1212| ( ) ( ) | [0 1)||f x f xxx  ，故选 D． 12． 1( ) e ln 1xf x xx   ，令 1( ) ln 1g x x x  ，221 1 1() xgx x x x   ∴， ()gx∴ 在 (0,1)上递减，在 (1, ) 上递增， ( ) (1) 2 0g x g ∴ ≥ ， ( ) 0fx ∴ ， ()fx∴ 在21 1e，上为增函数，21e21 eemf  ∴，21ln| | em∴，故选 C． 第 Ⅱ 卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 2020 3 2 2 1 13， 52 【解析】 13．依题意，可得 nan ， 2020 2020a  ． 14．由题意得 111ab，则 1 1 22 ( 2 ) 3 3 2 2baa b a ba b a b        ≥． 15．由约束条件 30302xyxyy≥ ，≤ ，≤ ，可得 [0 2]yx ， 11131x yxyx ∴ ，． 16．在边 AC 上取点 D使 A ABD  ，则 7c o s c o s ( )9D B C B A   ，设 AD DB x，则22 7( 5 ) 9 2 3 39x x x x       ． 在等腰三角形 BCD 中， DC 边上的高为 22，1 5 2 2 5 22ABCS    △∴ ． 三、解答题 （共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 当 2n≥ 时， 211 2 33 3 3 n na a a a n    …，① 221 2 3 13 3 3 1n na a a a n      …，② 由① −② 得： 131n na  ， 113n na ∴． „„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„ （ 4 分） 当 1n 时， 1 1a 也满足上式， *11 ()3n nanN∴ ． „„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„ （ 6 分） （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知 113 12 log 13nnb 2( 1) 1 2 1nn    ， 11 1 1 1 1( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnb b n n n n     ∴ ， „„„„„„„„„„„„（ 8 分） 1 2 2 3 3 4 11 1 1 1nnnS b b b b b b b b     ∴ … 1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 5 7 2 1 2 1nn         … 1112 2 1 2 1nnn  ． „„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„ （ 12 分） 18．（本小题满分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 由题意，该校根据性别采取分层柚样的 100 人中，有 60 人为男生， 40 人为女生，据此将 22 列联表中的数据补充完整如下表所示 ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 2 分） 由 表中数据得 2K 的观测值 21 0 0 ( 3 6 2 6 2 4 1 4 ) 6 5 .0 2 45 0 5 0 6 0 4 0k        ， „„„„（ 4 分） 所以在犯错 误 概率不超过 的前提下，可以认为 性别 与 “ 是否为 ‘ 运动达人 ’” 有关 ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 6 分） （Ⅱ）设甲、乙 1500 米跑步测试的时间分别为 x， y 分钟， 则基本事件满足的区域为 4 5, ,xy ≤ ≤≤ ≤ 设事件 A 为“乙比甲跑得快”，则满足的区域为 xy ， 如图 2 阴影部分所示， 运动时间 性别 运动达人 非运动达人 合计 男生 36 24 60 女生 14 26 40 合计 50 50 100 ∴由几何概型 111 1222() 1 1 8PA  ， 即乙比甲跑得快的。