东北师大附中高三第四次摸底考试文科

东北师大附中高三第四次摸底考试文科内容摘要：

种不同的 填写 ． ． 志愿方法； 16．对于函数的这些性质： ① 奇函数； ② 偶函数； ③ 增函数； ④ 减函数； ⑤ 周期性；函数  Rxxxxf  ，35 具有的性质的序号是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17．（ 10分）在 △ ABC 中，角 CBA , 所对的 边分别为 cba ， ， 22s in2s in  CBA ． I．试判断 △ ABC 的形状； II．若 △ ABC 的周长为 16，求面积的最大值． 18．（ 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛． （ 1）求所选 3 人都是男生的概率； （ 2）求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率． 19．（本小题 12 分） 如图，在长方体 1111 DCBAABCD  中， 2,11  ABADAA ，点 E 在棱 AB 上移动． （ 1）求证： DAED 11  ； 2,4,6 （ 2） E 为 AB 中点时，求点 E 到平面 1ACD 的距离； （ 3） AE 等于何值时，二面角 DECD 1 的大小是4． 20．（ 12 分）设数列 na 满足 *Nnnaaaann   ，4444 13221 ． （ Ⅰ ）求数列 na 的通项； （ Ⅱ ）设n nnb a，求数列 nb 的前 n 项和 nS ． 21．（ 12 分）已知函数 cbxaxxxf  23)( 的图象为曲线 E . （ I） 若曲线 E 上存在点 P ，使曲线 E 在 P 点处的切线与 x 轴平行，求 ba, 的关系； （ II） 说明函数 )(xf 可以在 1x 和 3x 时取得极值，并求此时 ba, 的值； （ III） 在满足 (2)的条件下， cxf 2)(  在 ]6,2[x 时恒成立，求 c 的 取值范围 . 22．（ 12分） 已知双曲线 C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是 0yx ，且双曲线 C 过点 )1,2(P . （ 1）求此双曲线 C 的方程； （ 2）设直线 l 过点 )1,0(A ，其方向向量为 ),1( ke )0( k ，令向量 n 满足 0en .双曲线 C 的右支上是否存在唯一一点 B ，使得 nABn  . 若存在，求出对应的 k 值和 B 的坐标；若不存在，说明理由。