东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连高三第一次联合考试数学理科

东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连高三第一次联合考试数学理科内容摘要：

排 法，再决定用数字“ 9”还是“ 6”有两种可能，所以共可排成 122 2223 AC 个四 位数， 故选 B． 10．依题意 112)1)(1( 22)1412( l i ml i ml i m 1121     xxx xxx xxx，∴ 1a ，故选 B． 11．因为函数 )()()( xftxfxg  在其定义域内为减函数，所以 0)()()(  xftxfxg 恒成立，即 )(xf 为减函数 (切线斜率减小 )，故选 A． 12． cacaFBFAcacaxcaxxxxBABAM2222 )(21)(21)(21  ， 第 7 页 共 13 页 ∵ lABFBFA  ，∴2222 )2(2 )2(2 ba alac alacacalx M ， 当 A、 F、 B 三点共线时取得最小值，故选 C． 二、填空题 (每题 5 分．共 20 分 } 13． 3 14．51 15． 28 16．①③ 简答与提示： 13．∵ V 正四面体 SrrRS314)(31 ，∴ rR 3 . 14．∵ bba  )(  ，∴ 051)( 2   bbabba ，∴51． 15．∵    8383 1)1(2)1()2()1(  xxxx ， ∴ 6262866 )1(28)1()1()1(  xxCxa ，∴ 286a ． 16．∵ 0))(()()( 212112212211  bbaababababa ， ∴ 12212211 babababa  ， ∵ 0)())(()()( 211221121211221  baabbabbaababa ， ∴ 21211221 bbaababa  ，故①③正确． 三、解答题 (满分 70 分 ) 17．本小题主要考查三角函数的基本公 式、三角恒等变换、三角函数图象及性质． 解： (1)∵ )s i n1(c o ss i nc o ss i n)( 22242 xxxxxxf  874c os814 2s i n1c oss i n1 222  xxxx (4 分 ) ∴ 242  T ． (2)当 Zkkx  ,24  ，即 2kx 时， 1)( max xf ， ， (6 分 ) 当 Zkkx  ,24  ，即 42  kx ， 43)(min xf， ∴ 函数 )(xf 的值域为 [43 ， 1]． (10 分 ) 18．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题解决问题的 能力． 解． (1)中一等 奖的概率为100191016241224 C CCC， (2 分 ) 第 8 页 共 13 页 中二等奖的概率为1001121016141424 C CCC， (4 分 ) 中三等奖的概率为100124101634341314 C CCCC， (6 分 ) ∴摇奖一次中奖的概率为1001451001 24129  (7 分 ) (2) 由 (1)可知，摇奖一次不中奖的概率为10019561001451  (9 分 ) 设摇奖一次庄家所获得的金额为随机变量  ，则随机变量  的分布列为：  88 8 1 2 P 10019 100112 100124 1001956 ∴ 1001100010019562100124)1(100112)8(1001 9)88( E ∴摇奖一次庄家获利金额的期望值为 10011000 元 (12 分 ) 19．本小题主要考查空间线面位置关 系、异面直线所成角、二面角等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力以及空间向量的应用． 解法一： (1)证明： 取 AB 中点为 O ，连结 PO 、 OC ， ∵△ PAB 是等边三角形， ∴ ABPO 又∵侧面 PAB  底面 ABCD ， ∴ PO 底面 ABCD ， ∴ OC 为 PC 在底面 ABCD 上的射影， 又∵ 22  ADBCAB ， 2。