云南省玉溪市20xx届高三数学下学期第一次月考试题理

云南省玉溪市20xx届高三数学下学期第一次月考试题理内容摘要：

已知函数 错误 !未找到引用源。 ，（ 1）解不等式 错误 !未找到引用源。 ；（ 2）若对于 错误 !未找O P M Q F x y 到引用源。 ，有 错误 !未找到引用源。 ．求证： 错误 !未找到引用源。 ． 玉溪一中 2020—— 2020学年下学期高三年级月考（ 一） （理科数学）试题答案 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D D C A A B B A B 二、 填 空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 35 14. 5 15. 63 16. 3 三、解答题：本大题共 6小 题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 【 解 】 ：（ 1 ）由 2 2 2 2 2( ) ( 2 3 ) , 3a b c bc a b c bc       所以2 2 2 3c o s 22b c aA bc，又 0, 6AA    由2 1 1 c o ss in s in c o s , s in2 2 2cCA B B ， sin 1 cosBC ， cos 0C，则 C 为钝角。 56BC  ，则 5s in ( ) 1 c o s , c o s ( ) 163C C C         解得2,36CB  。 „ 6分 (2) 设 {}na 的 公 差 为 d ， 由 已 知 得1 1 2cosa A， 且24 2 8a a a .∴ 21 1 1( 3 ) ( ) ( 7 )a d a d a d    ． 又 0d , ∴ 2d . ∴ 2nan . „„9 分 ∴14 1 1 1( 1 ) 1nna a n n n n   . ∴ 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 1nS nn         11 11nnn   „„„„12 分 18. 试题解析：（ I）由统计结果可得 T的频率分步为  （分钟） 25 30 35 40 频率 以频率估计概率得 T的分布列为  25 30 35 40  从而 25 30 35 40 32ET         （分钟）．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 (II)设 12,TT分别表示往、返所需时 间， 12,TT的取值相互独立，且与 T的分布列相同 .设事 件 A表示“刘教授共用时间不超过 120分钟”，由于讲座时间为 50分钟，所以事件 A对应于“刘教授在途中的时间不超过 70分钟” . 解法 一： 1 2 1 2 1 2( A ) P ( 70) P ( 25 , 45 ) P ( 30 , 40)P T T T T T T         1 2 1 2P ( 35 , 35 ) P ( 40 , 30)T T T T      1 1         .．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 二： 1 2 1 2 1 2( A ) P( 7 0 ) P( 3 5 , 4 0 ) P( 4 0 , 3 5 )P T T T T T T= + = = = + = =12P ( 40 , 40)TT+ = = 9       故 (A ) 1 P ( A ) = =.．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 19. 解： （Ⅰ）因为。