小学数学报第05届数学竞赛初赛试题及答案

小学数学报第05届数学竞赛初赛试题及答案内容摘要：

动后，这六个数的和增加到 660，增加了 660180=480。 由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“ 180”到“ 660”，每个数都增加了（ 660180）247。 6=80。 这样，可知道左上角的数增加到 20＋ 80=100。 解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行 下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是 20。 这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。 算式为 （ 660247。 320）247。 2=100 说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。 本题是根据 1991 年 11月 5日第一版“教你思考”栏中一题改编而成的。 ：由“乐”代表 9，可推到“学” 代表 1，“数”代表 6；由积是一个十位数，并且前两位数都是 6，可推知“我”代表 8。 说明：本题是把 1992 年 5 月 25 日第四版上谈祥柏先生写的“六一专稿”里一题变了一下形式。 要推知“乐”、“学”、“数”各代表什么数字，只要运用所学的“自然数平方尾数性质”及进位的知识，就会立即得到结果。 再推“我”代表几就稍难些。 需要用估值法： 因为 800002＜ 6661661161＜ 900002 所以 8≤我≤ 9显然，“我”只能是 8。 ：画一个日历表，从表中马上看出： 1993 年 1月 4日星期一。 说明：根据“有五个星期五”，可知从第一个星期五到第五个星期五之间共有 29 天。 3129=2（天），这多余的 2天是在第一个星期五前，还是在第五个星期五之后呢。 如果在第一个星期五之前，那就多一个星期四，这与题中条件不符。 所以应把多余的 2天排在月末。 这种借助日历表推算的方法，本报 1992年 3月 25日第一版“小读者园地”栏目中介绍过。 ：张斌是记者。 说明：这是根据本报 1992 年 3 月 15 日“奥林匹克学校”栏推理问题例 1改编而成的。 具体推理过程是 —— 假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。 这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。 也就是说，王大为说了真话。 另一个说假话的是张斌。 从而推知：张斌是记者。 也就是 5X＜ 76＜ 5Y 又因为 X、 Y是两个连续自然数 所以，必有 X=15， Y=16 解法二：根据分数的基本性质 由“ X、 Y是连续自然数”推知 X=15， Y=16。 说明：仅从题中的不等式不容易判断 X、 Y的取值范围，这就想到了通分；要通分，就要运用“分数的基本性质”。 有了 X、 Y 的取值范围，再附加“ X、 Y是连续自然数”这个条件的限制， X、 Y 的值也就不难判断了。 本报 207 期第三版上曾登过类似的题。 因为 2|A， 5|A，所以， c=0； 因为 3|A，所以 3|（ a＋ b）； 因为 11|A，所以 ab=1 考虑到所组成的七位数应该最小，因而取 a＋ b=3。 这就推出： a=2，b=1。 即要求的最小的七位数是 1992210。 说明：解答本题需要熟悉能被 11整除的数的特征，再把根据这些特征推出的结果综合在一起，加 上“最小”这一条件，就可以确保答案是唯一的。 这道题比本报第 226 期“赛前训练”的第 3 题还要略简单些。 222222=2 111111=2 111 1001 而 1001=7 11 13 所以 222222 能被 1。