20xx年湖南省衡阳市高考数学三模试卷文科

20xx年湖南省衡阳市高考数学三模试卷文科内容摘要：

9．如图所示，三棱锥 V﹣ ABC 的底面是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形，侧面 VAC 与底面 ABC 垂直，若以垂直于平面 VAC 的方向作为正视图的方向，垂直于平面 ABC 的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为 2 ，则其侧视图的面积是（ ） A． B． C． 2 D． 3 【考点】 L7：简单空间图形的三视图． 【分析】 由题意 作 VD⊥ AC，垂足为 D， △ VAC 是正视图，根据正视图与侧视图的高相等， 结合三棱锥的底面是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形，即可求出侧视图的面积． 【解答】 解：由题意，作 VD⊥ AC，垂足为 D，则 △ VAC 是正视图， 如图所示 ∵ 正视图的面积为 2 ， ∵ AC VD=2 ， ∴ AC VD=4 ， 作 BE⊥ AC，垂足为 E， ∵ 三棱锥 V﹣ ABC 的底面是以 B 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ BE= AC， ∴ 侧视图的面积是 S 侧视图 = VD•BE= • AC•VD= ． 故选： B． 10．已知函数 f（ x） =Asin（ ωx+ϕ）（ A＞ 0， ω＞ 0）的图象与直线 y=a（ 0＜ a＜ A）的三个相邻交点的横坐标分别是 2， 4， 8，则 f（ x）的单调递减区间是（ ） A． [6kπ， 6kπ+3]（ k∈ Z） B． [6kπ﹣ 3， 6kπ]（ k∈ Z） C． [6k， 6k+3]（ k∈ Z） D． [6k﹣ 3， 6k]（ k∈ Z） 【考点】 H2：正弦函数的图象． 【分析】 由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数 ω、 φ 的值，进而利用三角函数的单调性求区间． 【解答】 解：与直线 y=b（ 0＜ b＜ A）的三个相邻交点的横坐标分别是 2， 4， 8 知函数的周期为 T= =2（ ﹣ ），得 ω= ， 再由五点法作图可得 • +φ= ，求得 φ=﹣ ， ∴ 函数 f（ x） =Asin（ x﹣ ）． 令 2kπ+ ≤ x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ z，解得： 6k+3≤ x≤ 6k+6， k∈ z， ∴ 即 x∈ [6k﹣ 3， 6k]（ k∈ Z）， 故选： D． 11．如图所示，在正方体 AC1中， AB=2， A1C1∩ B1D1=E，直线 AC 与直线 DE所成的角为 α，直线 DE 与平面 BCC1B1所成的角为 β，则 cos（ α﹣ β） =（ ） A． B． C． D． 【考点】 MI：直线与平面所成的角． 【分析】 连接 BD 交 AC 于 O，连接 OB1，过 O 作 OM⊥ BC 于 M，连接 B1M，B1A， B1C．求出 α=90176。 ，证明 OM⊥ 平面 BCC1B1，得出 cos（ α﹣ β） =sinβ= ． 【解答】 解：连接 BD 交 AC 于 O，连接 OB1，过 O 作 OM⊥ BC 于 M，连接 B1M，B1A， B1C． ∵ B1A=B1C， O 是 AC 的中点， ∴ OB1⊥ AC， ∵ B1E OB， ∴ 四边形 ODEB1是平行四边形， ∴ OB1∥ DE， ∴ DE⊥ AC， ∴ 直线 AC 与直线 DE 所成 的角为 α=90176。 ， ∵ OM⊥ BC， OM⊥ BB1， ∴ OM⊥ 平面 BCC1B1， ∴∠ OB1M 为直线 DE 与平面 BCC1B1所成的角 β， ∴ cos（ α﹣ β） =sinβ= ， ∵ 正方体的棱长 AB=2， ∴ OM=1， OB= = ， ∴ OB1= = ， ∴ sinβ= = ． 故选 A． 12．已知 x=1 是函数 f（ x） =ax3﹣ bx﹣ lnx（ a＞ 0， b∈ R）的一个极值点，则 lna与 b﹣ 1 的大小关系是（ ） A． lna＞ b﹣ 1 B． lna＜ b﹣ 1 C． lna=b﹣ 1 D．以上都不对 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】 求出 f（ x）的导数得到 b=3a﹣ 1，作差令 g（ a） =lna﹣（ b﹣ 1） =lna﹣3a+2，（ a＞ 0），根据函数的得到求出 g（ a）的最大值小于 0，从而判断出 lna 和b﹣ 1 的大小即可． 【解答】 解： f′（ x） =3ax2﹣ b﹣ ， ∵ x=1 是 f（ x）的极值点， ∴ f′（ 1） =3a﹣ b﹣ 1=0， 即 3a﹣ 1=b， 令 g（ a） =lna﹣（ b﹣ 1） =lna﹣ 3a+2，（ a＞ 0）， 则 g′（ a） = ﹣ 3= ， 令 g′（ a） ＞ 0，解得： 0＜ a＜ ， 令 g′（ a） ＜ 0，解得： a＞ ， 故 g（ a）在（ 0， ）递增，在（ ， +∞ ）递减， 故 g（ a） max=g（ ） =1﹣ ln3＜ 0， 故 lna＜ b﹣ 1， 故选： B． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ+2， 1），若 | + |=| ﹣ |，则实数 λ= ﹣ 1 ． 【考点】 9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】 先求得得 和 的坐标，再根据 | + |=| ﹣ |，求得 λ 的值． 【解答】 解：由题意可得 =（ 2λ+2， 2）， =（﹣ 2， 0）， 再根据 | + |=| ﹣ |， 可得 = ，解得 λ=﹣ 1， 故答案为：﹣ 1． 14．在区间（ 0， 6）上随机取一个实数 x，则满足 log2x 的值介于 1 到 2 之间的 概率为 ． 【考点】 CF：几何概型． 【分析】 根据几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】 解： 1≤ log2x≤ 2，解得 2≤ x≤ 4， 则 log2x 的值介于 1 到 2 之间的概率 P= = ， 故答案为： ． 15．由约束条件 ，确定的可行域 D 能被半径为 的圆面完全覆盖，则实数 k 的取值范围是 ． 【考点】 7C：简单线性规划． 【分析】 先画出由约束条件确定的可行域 D，由可行域能被圆覆 盖得到可行域是封闭的，判断出直线 y=kx+1 斜率小于等于 即可得出 k 的范围． 【解答】 解： ∵ 可行域能被圆覆盖， ∴ 可行域是封闭的， 作出约束条件 的可行域： 可得 B（ 0， 1）， C（ 1， 0）， |BC|= ， 结合图，要使可行域能被 为半径的圆覆盖， 只需直线 y=kx+1 与直线 y=﹣ 3x+3 的交点坐标在圆。