20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文全国卷1，参考解析

20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文全国卷1，参考解析内容摘要：

分。 13．已知向量 a=（ –1， 2）， b=（ m， 1） .若向量 a+b与 a垂直，则 m=______________. 【答案 】 7 【解析】由题得 ( 1,3)a b m   因为 ( ) 0a b a   所以 ( 1) 2 3 0m     解得 7m 14． 曲线 2 1yxx在点（ 1， 2）处的切线方程为 _________________________. 【答案】 1yx 【解析】设 ()y f x 则21( ) 2f x x x  所以 (1) 2 1 1f     所以在 (1,2) 处的切线方程为 2 1 ( 1)yx    ，即 1yx 15． 已知 π(0 )2a ， ,tan α=2，则 πcos( )4 =__________。 【答案】 31010 16． 已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径。 若平面 SCA⊥平面 SCB， SA=AC， SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 ________。 【答案】 36 【解析】取 SC 的中点 O ，连接 ,OAOB 因为 ,SA AC SB BC 所以 ,OA SC OB SC 因为平面 SAC 平面 SBC 所以 OA 平面 SBC 设 OA r 31 1 1 123 3 2 3A S B C S B CV S O A r r r r         所以 31 933 rr   所以球的表面积为 24 36r 三、解答题： 共 70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 2 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60分。 17．（ 12 分） 记 Sn 为等比数列 na 的前 n 项和，已知 S2=2， S3=6. （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）求 Sn，并判断 Sn+1， Sn， Sn+2 是否成等差数列。 18．（ 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中， AB//CD，且 90BAP C DP    （ 1）证明：平面 PAB⊥ 平面 PAD； （ 2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD,且四棱锥 PABCD 的体积为 83 ，求该四棱锥的侧面积 . 【解析】①∵ 90B A P A B P A     90C DP C D PD     ∵ ,AB C D PA PD P ∴ AB PAD平 面 ∵ AB PAD平 面 ∴ PA B PA D平 面 平 面 ②由①知 AB PAD平 面 ∵ 90APB   PA PD AB DC   取 AD 中点 O， 所以 OP ABCD 底 面 2 ,22O P A B A D A B ∴ 1 2 823 2 3P A B C DV A B A B A B      ∴ AO=2 ∴ 22PB PC BC ∴ 2P A D P A B P B CS S。