湖南省衡阳市20xx届高三下学期第三次联考数学理试题

湖南省衡阳市20xx届高三下学期第三次联考数学理试题内容摘要：

) (1)若 12x是函数 ()fx的一个极值点，求 a 的值； (2)求证：当 02a时， ()fx在 1[ , )2上是增函数； (3)若对任 意 的 (1,2)a ，总 存在0 1[ ,1]2x ，使不等 式 20( ) (1 )f x m a成立，求实数 m的取值范围． 请考生在 2 23两题中任选一题作答。 注意：只能做所选定的题目．如果多做则按所做的第一个题计分．作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22． (本小题满分 10分 )选修 4—4：坐标系与参数方程 已知直线 l的陂坐 标 方程为 2sin ( )42，圆 C的 参数方程 为： 2 cos2 2 sinxy     (其中  为参数 ) (1)判断直线 l 与圆 C的位置关系 ； (2)若椭圆的参数方程为 2cos3sinxy ( 为参数 )，过圆 C的圆心且与直线 l 垂直的直线 39。 l 与 椭圆相交于 A， B两点．求 AB ． 23． (本小题满分 10分 )选修 4—5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x x a a   (1)若不等式 ( ) 6fx 的解集为  23xx   ，求实数 a 的值； (2)在 (1)的条件下，若存在实数 a 使 ( ) ( )f n m f n  成立，求实数 m的取值范围 衡阳市第三次联考理科数学参考答案 一、选择题 二、填空题 13． 60； 14． 65 ； 15． 4； 16． 02x． 三、 解答题  111 1 11 1 112111 2 ,2 2 4 2 214 4 0 ,21( 1 ) ( ) 222 1 1( 2) 2 ( 2 4) , , 1 .24122nnnnn n n n n nn n n n n nnn n nnnaan b ba a a a a aa a a b b bnb b na c n n N cny c t t                                  17 、 （ ） 证 明 ： 当 时是 等 差 数 列。 (6 分 ）根 据 单 调 性 可 知 ：令21,=41 1 1 10 2 0 124 2 4 2nnccy t t t t        是 关 于 的 一 次 函 数 ， 单 调 递 增 ， 当 时 ，即 可 ， 或 （ 分 ） 1解： （ 1） 计算可得： 5x ，  ，  5 21 10ii xx ， 所以 0b ， 1 .0 7 2 0 .0ˆˆ 6 4 5 0 .7 2ˆ 5a y b x     ， 所以从 3 月份至 6 月份 y 关于 x 的回归方程为 0 5ˆ .7yx. 将 2020 年的 12 月份 12x 代 入 回 归 方 程 得 ： 12 75      ， 所以预测 12 月份该市新建住宅销售均价约为 万元 /平方米 .6 分 （ 2）根据题意， X 的可能取值为 1,2,3   312411 55PX C  ，   334 312 3 273 55CPX C  ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A D C D C A D C A       272 1 1 3 55P。