山东省泰安市20xx届高考数学一模试卷理含解析

山东省泰安市20xx届高考数学一模试卷理含解析内容摘要：

如图所示： 则此时对应的面积 S=π1=π ， 阴影部分的面积 S= sinxdx=﹣ cosx =﹣ cosπ+cos=2 ， 则不等式 y≤sinx 恒成立的概率 P= ， 故选： B． 9．已知函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是（ ） A． 3 B． C． D． 【考点】 函数 y=Asin（ ωx+φ ）的图象变换． 【分析】 函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合可判断出 是周期的整数倍，由此求出 ω 的表达式，判 断出它的最小值 【解答】 解： ∵ 函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合， ∴ =n ， n∈ z， ∴ω=3n ， n∈ z， 又 ω ＞ 0，故其最小值是 3． 故选： A． 10．奇函数 f（ x）的定义域为 R，若 f（ x+1）为偶函数，且 f（ 1） =2，则 f（ 4） +f（ 5）的值为（ ） A． 2 B． 1 C． ﹣ 1 D．﹣ 2 【考点】 抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合． 【分析】 根据函数的奇偶性的性质，得到 f（ x+4） =f（ x），即可得到结论． 【解答】 解： ∵f （ x+1）为偶函数， f（ x）是奇函数， ∴ 设 g（ x） =f（ x+1）， 则 g（﹣ x） =g（ x）， 即 f（﹣ x+1） =f（ x+1）， ∵f （ x）是奇函数， ∴f （﹣ x+1） =f（ x+1） =﹣ f（ x﹣ 1）， 即 f（ x+2） =﹣ f（ x）， f（ x+4） =f（ x+2+2） =﹣ f（ x+2） =f（ x）， 则 f（ 4） =f（ 0） =0， f（ 5） =f（ 1） =2， ∴f （ 4） +f（ 4） =0+2=2， 故选： A． 二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 5分，共 25分，请把答案填写在答题卡相应位置 . 11．已知 ，则 cos（ 30176。 ﹣ 2α ）的值为 ． 【考点】 二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数． 【分析】 利用诱导公式求得 sin（ 15176。 ﹣ α ） = ，再利用二倍角的余弦公式可得 cos（ 30176。 ﹣ 2α ） =1﹣ 2sin2（ 15176。 ﹣ α ），运算求得结果． 【解答】 解： ∵ 已知 ， ∴sin （ 15176。 ﹣ α ） = ， 则 cos（ 30176。 ﹣ 2α ） =1﹣ 2sin2（ 15176。 ﹣ α ） = ， 故答案为 ． 12．随机抽取 100名年龄在 [10， 20）， [20， 30） „ ， [50， 60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从 不小于 30 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 22人，则在 [50， 60）年龄段抽取的人数为 2 ． 【考点】 频率分布直方图． 【分析】 根据频率分布直方图，求出样本中不小于 30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数 【解答】 解：根据频率分布直方图，得； 样本中不小于 30岁的人的频率是 1﹣ 10+10= ， ∴ 不小于 30岁的人的频数是 100=55 ； 从不小于 30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 22人， 在 [50， 60）年龄段抽取的人数为 22 =22 =2． 故答案为： 2． 13．设二项式（ x﹣ ） 6（ a≠0 ）的展开式中 x2的系数为 A，常数项为 B，若 B=44，则 a= ﹣ ． 【考点】 二项式定理的应用． 【分析】 在二项展开式的通项公式中，令 x的幂指数等于 02，求出 r的值，即可求得 x2的系数为 A的值；再令 x的幂指数等于 0，求出 r的值，即可求得常数项 B，再根据 B=44，求得 a的值． 【解答】 解：二项式（ x﹣ ） 6（ a≠0 ）的展开式中的通项公式为 Tr+1= •（﹣ a） r•x6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=2，求得 r=2，可得展开式中 x2的系数为 A=15a2． 令 6﹣ 2r=0，求得 r=3，可得展开式中常数项为﹣ 20a3=44，求得 a=﹣ ， 故答案为：﹣ ． 14．已知平面向量 ， 满足 |β|=1 ，且 与 ﹣ 的夹角为 120176。 ，则 的模的取值范围为 （ 0， ] ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 设 = ， = ，得到 ∠ABC=60176。 由正弦定理得： | |= sinC≤ ，从而求出其范围即可． 【解答】 解：设 = ， = 如图所示： 则由 = ﹣ ，又 ∵ 与 ﹣ 的夹角为 120176。 ∴∠ABC=60176。 又由 | |=| |=1 由正弦定理 = 得： | |= sinC≤ ， ∴| |∈ （ 0， ] 故答案为：（ 0， ]． 15．若函数 f（ x） =﹣ 2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数 t的取值范围为 t＞﹣ ． 【考点】 函数零点的判定定理． 【分析】 求解导数 f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx，分类讨论得出极值点， 根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数． 【解答】 解： ∵ 函数 f（ x） =﹣ 2x3+2tx2+1， ∴f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx=0， ∴x=0 ， x= （ 1）当 t=0时， f（ x=﹣ 2x3+1单调递减， f（ 0） =1＞ 0， f（ 2） =﹣ 15＜ 0 ∴ 存在唯一的零点，是正数． （ 2）当 t＞ 0时， f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx＞ 0，即 0 f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx＜ 00，即 x＜ 0， x ∴f （ x）在（﹣ ∞ ， 0），（ ， +∞ ）单调递减 在（ 0， ）单调递增 ∴ 极大值 f（ ）＞ f（ 1），极小值 f（ 0） =1＞ 0， ∴ 存在唯一的零点， （ 3）当 t＜ 0时， f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx＞ 0，即 ＜ x＜ 0 f′ （ x） =﹣ 6x。