山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题

山东省二○○八年中等学校招生考试数学试题内容摘要：

) （ 1）探究新知： 如图 1， 已知 △ ABC 与 △ ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． A C B D E A B C 中山路 文化路 D 和平路 45176。 15176。 30176。 环城路 E F A B D C 图 1 第 7 页 （ 2） 结论 应用 ： ① 如图 2，点 M， N 在反比例函数xky（ k＞ 0）的图象上， 过 点 M 作 ME⊥ y轴， 过 点 N 作 NF⊥ x 轴，垂足分别为 E， F． 试证明： MN∥ EF． ② 若 ①中的其他条件不变，只改变 点 M， N 的位置 如图 3 所示 ，请判断 MN 与 EF 是否平行 ． 23． (本题满分 12 分 ) 在 △ ABC 中， ∠ A＝ 90176。 ， AB＝ 4， AC＝ 3， M 是 AB 上的动点（不与 A， B重合）， 过 M 点作 MN∥ BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作 ⊙ O， 并 在 ⊙ O 内作内接矩形 AMPN．令 AM＝ x． （ 1）用含 x 的代数式表示 △ Ｍ NP 的面积 S； （ 2）当 x 为何值时， ⊙ O 与直线 BC 相切。 （ 3）在动点 M的运动过程中，记 △Ｍ NP与梯形 BCNM重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少。 A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O x O y N M 图 2 E F N x O y D M 图 3 N 第 8 页 山东省 二 ○○ 八年中等学校 招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明： 1． 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、 选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C B A B D 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ) 9．  ； 10． 120176。 ； 11． 2)2( ba ； 12． 2 ； 13． 28 元 ； 14． 13n ；15． 52 16． ①②③⑤ ． 三、解答题 (本大题共 7 小题，共 64 分 )： 17． (本题满分 6 分 ) 解：原式＝22 2))(( )()( baba bbaba baba   ……………………………2 分 ＝bbababa b 2)())(( 2  …………………………………………3 分 ＝ba ba)(2． ……………………………………………………………4分 当 21a ， 21b 时， 原式＝ 222222  ． … … … … … … … 6 分 18． (本题满分 8 分 ) 解： （ 1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42． ∴ x =3． … … … … … 2 分 ∴ 捐款人数共有： 3x+4x +5x +8x +6x= 78（人）． ………3 分 （ 2）由图象可知：众数为 25（元）；由于本组数据的个数为 78，按 大 小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元），故中位数为 25（元）． ……6 分 第 9 页 (3) 全校共捐款： （ 910+1215+1520+242。