山东省临沂市20xx届高三下学期第二次模拟考试数学理试题

山东省临沂市20xx届高三下学期第二次模拟考试数学理试题内容摘要：

则0 1lnx ab． 其中的真命题有 _________(写出所有真命题的序号 )． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分 12 分 ) 已知向量    3s in 3 c o s , 1 , s in , ,22m x x n x f x m n      若． (I)求 fx的单调递增区间； (II) 己知 ABC 的 三 内 角 ,ABC 对 边 分 别 为 1, , 3 ,2 1 2 2Aa b c a f   ， 且，si n 2 si n ,C B A c b ， 求 ，的值． 17． (本小题满分 12 分 ) 某校 的学生文 娱团队由 理科组和 文科组构成，具体数据如下表所示： 学校准备从该文娱团队中选出 4 人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记 1 分；每选出一名女生，给其所在的组记 2 分，要求被选出的 4 人中文科组和理科组的学生都有． (I)求理科组恰好得 4 分的概率； (II)记文科 组的得分为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX． 18． (本小题满分 12 分 ) 如图，已知 AB 平面 ACD， DE//AB，△ ACD 是等腰 三角形，∠ CAD=120176。 ， AD=DE=2AB． (I)求证：平面 BCE⊥平面 CDE； (II)求平面 BCE 与平面 ADEB 所成锐二面角的余弦值． 19． (本小题满分 12 分 ) 已知数列 na 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是 2，若对满足 5mn的任意正整数 ,mn，均有 m n m na a a  成立． (I)求数列 na 的通项公式； (II)若222211 ,nnnnna naabna ， 为 奇 数 ，为 偶 数 ，求数列 nb 的前 n项和 nT . 20． (本小题满分 13 分 ) 已知函数   1 ln1xfx x ． (I)求函数 fx的单调区间； (II)若不等式    1kf x xx恒成立，求整数 k 的最大值； (III)求证：         231 1 2 1 2 3 1 1 nn n e n N        ． 21． (本小题满分 14 分 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆  221 10xyC a bab   ：的离心率为 32 ，抛物线22 :4C x y 的焦点 F 是 1C 的一个顶点． (I)求椭圆 1C 的方程； (II)过点 F且斜率为 k 的直线 l交椭圆 1C 于另一点 D，交抛物线 2C于 A， B 两点，线段。