等腰三角形二

等腰三角形二内容摘要：

●体验中考 1（ 2020 年山东泰安市 ） 如图，△ ABC 中， D 是 BC 的中点 ， DE∥ AB， BF 平分∠ ABC，交 DE 于点 F，若 BC=6，则 DF 的长是 C. 25 E DD C F B A 图 ③ E D C A B F G C D A D E C B F G  图 ④ 图 ⑤ 2.(2020新疆乌鲁木齐市 )在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式： ① AB DC ， ② BE CE ， ③ BC  ， ④ BAE CDE   ． 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AED△ 是等腰三角形．请你试着完成 王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 参考答案： ◆随堂检测 ：已知条件中 AB 的垂直平分线 AC 相交的具体位置不确定，从题意上看，故只考虑AC 的垂直平分线与另一腰（或另一腰的延长线）相交时，会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象．所以此问题应分为 AC 的垂直平分线与另一腰 AB 相交和 AC 的垂直平分线与另一腰AB 的延长线相交两种情形，如图 1所示，即（ 1）当 AC 的垂直平分线 DE 与腰 AC 相交，且 50AED   时，底角∠ B的度数为 65 ；（ 2） AC 的垂直 平分线 DE 与腰 AC 的延长线相交，且 50AED   时，则 140BAC   ，所以底角 B 的度数为 25 ． B E D A C ： 已知条件中未具体指明等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分成的哪两部分的大小，从题意上看，故只考虑一部分长 度为 9（或 12）时，会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象．所以此问题应分为一部分长度为 9 和 12 两种情形，如图 2 所示，即（ 1）当AC +AD =1 BD +BC =9时，解得 AC = BC =5；（ 2）当 AC +AD = BD +BC =12时，解得 AC = BC =9．所以它的腰长为 8或 6． 总之，解等腰三角形问题时，若题中未给出图形，则应考虑按一定标准进行分类讨论，获取完整的解答，更应尽量避免因思维定势造成漏解的情形． 3. 证明：∵ AB=AC，∠ A=36186。 ∴∠ ABC=∠ C=72186。 ∵ MN为 AB的中垂线 ∴ AD=BD 则∠ A=∠ 1=36186。 ∴∠ 2=36186。 ，∠ BDC=180186。 36186。 72186。 =72186。 ，因此， BD 平分∠ ABC △ BCD为等腰三角形 :△ BDF是等腰三角形 ∵△ ABD翻折后得△ A/BD A C B D E E A D B C （ 1） （ 2） 图 1 图 2 A D B C （ 2） A C B D （ 1） ∴△ ABD≌△ A/BD ∴∠ 1＝∠。