河南省郑州市20xx年高考数学三模试卷理科

河南省郑州市20xx年高考数学三模试卷理科内容摘要：

，利用基本不等式求出 p+q的取值范围． 【解答】解：如图所示， △ ABC中， ∠ A= ， ∴∠ BOC= ； 设 | =r，则 O为 △ ABC外接圆圆心； ∵ =p +q ， ∴ = =r2， 即 p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2， ∴ p2+q2﹣ pq=1， ∴ （ p+q） 2=3pq+1； 又 M为劣弧 AC上一动点， ∴ 0≤ p≤ 1， 0≤ q≤ 1， ∴ p+q≥ 2 ， ∴ pq≤ = ， ∴ 1≤ （ p+q） 2≤ （ p+q） 2+1， 解得 1≤ （ p+q） 2≤ 4， ∴ 1≤ p+q≤ 2； 即 p+q的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共 7小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17．在 △ ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，已知 sinB+sinC=msinA（ m∈ R），且a2﹣ 4bc=0． （ 1）当 a=2， 时，求 b、 c的值； （ 2）若角 A为锐角，求 m的取值范围． 【考点】 HR：余弦定理． 【分析】（ 1） sinB+sinC=msinA（ m∈ R），利用正弦定理可得： b+c=ma，且 a2﹣ 4bc=0． a=2，时，代入解出即可得出． （ 2）利用余弦定理、不等 式的解法即可得出． 【解答】解：（ 1）由题意得 b+c=ma， a2﹣ 4bc=0． 当 时， ， bc=1． 解得 ． （ 2） ． ∴ ，又由 b+c=ma可得 m＞ 0，所以 ． 18．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标 x）、推理（能力指标 y）、建模（能力指标 z）的相关性，并将它们各自量化为 3三个等级，再用综合指标 w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若 w≥ 7，则数学核心素养为一级；若 5≤ w≤ 6，则数学核心素养为二级；若 3≤ w≤ 4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随 机访问了某校 10名学生，得到如下结果： 学生编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 （ x， （ 2， （ 3， （ 3， （ 1， （ 2， （ 2， （ 2， （ 2， （ 2， （ 2， y， z） 2， 3） 2， 3） 3， 3） 2， 2） 3， 2） 3， 3） 2， 2） 3， 3） 1， 1） 2， 2） （ 1）在这 10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率； （ 2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为 a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为 b，记随机变量 X=a﹣ b，求随机 变量 X的分布列及其数学期望． 【考点】 CH：离散型随机变量的期望与方差； CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（ 1）由题可知：建模能力一级的学生是 A9；建模能力二级的学生是 A2， A4， A5， A7，A10；建模能力三级的学生是 A1， A3， A6， A8．记 “ 所取的两人的建模能力指标相同 ” 为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出， P（ A）． （ 2）由题可知，数学核心素养一级： A1， A2， A3， A5， A6， A8，数学核心素养不是一级的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值为 1， 2， 3， 4， 5．利用相互独 立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出 P（ X=k）及其分布列与数学期望． 【解答】解：（ 1）由题可知：建模能力一级的学生是 A9；建模能力二级的学生是 A2， A4， A5，A7， A10；建模能力三级的学生是 A1， A3， A6， A8． 记 “ 所取的两人的建模能力指标相同 ” 为事件 A， 则 ． （ 2）由题可知，数学核心素养一级： A1， A2， A3， A5， A6， A8，数学核心素养不是一级的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值为 1， 2， 3， 4， 5. ； ；； ； ． ∴ 随机变量 X的分布列为： X 1 2 3 4 5 P ∴ = ． 19．如图，在四边形 ABCD中， AB∥ CD， ∠ BCD= ，四边形 ACFE为矩形，且 CF⊥ 平面 ABCD，AD=CD=BC=CF． （ 1）求证： EF⊥ 平面 BCF； （ 2）点 M在线段 EF上运动，当点 M在什么位置时，平面 MAB与平面 FCB所成锐二。