第二学期高二数学期终试卷强化班

第二学期高二数学期终试卷强化班内容摘要：

今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”（平衡价 m 是这样一个价：与 上年各季度售价差比较， m 与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每 100 元纳税10 元（又称征税率 10个百分点），计划可收购 a 万吨，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低 x 个百分点，预计收购量可增加 x2 个百分点． （ 1）根据题中条件填空， m （元 ∕ 吨）； （ 2）写出税收 y （万元）与 x 的函数关系； （ 3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 283 ℅ ，试确定 x 的范围． 20．设二次函数 cbxxxf  2)( （ b 、 Rc ），对任意实数  、  ，恒有 0)(sin f ，且 0)cos2(  f ． （ 1） 求证： 1cb ； （ 2） 求证： 3c （ 3） 若 )(sinf 的最大值为 8，求 b 、 c 的值． 21．（本小题满分 12 分） 已知直线 2y 上有一个动点 Q，过 Q 作直线 l垂直于 x 轴，动点 P 在直线 l 上，且 OP⊥ OQ ，记点 P的轨迹为 1C ， （ 1） 求曲线 1C 的方程； （ 2） 设直线 l 与 x 轴交于点 A，且 PAOB )0( OB ，试判断直线 PB与 曲线 1C 的位置关系，并证明你的结论； （ 3） 已知圆 2C ： 2)( 22  ayx ，若 1C 、 2C 在交点处的切线相互垂直，求 a 的值． 22．（本小题满分 14 分） 设函数 )(xf 的定义域为 D，若存在 Dx0 ，使 00)( xxf  成立，则称以（ 00,xx ）为坐标的点为函数 )(xf 图象上的不动点． （ 1） 若函数 )(xf = bx ax3 图象上有两个关于原点对称的不动点，求 ba, 应满足的条件； （ 2） 在（ 1）的条件下，若 a 8，记函数 )(xf 图象上的两个不动点分别为 A、 B，点 M为函数图象上的另一点，且其纵坐标 My 〉 3，求点 M 到直线 AB 距离的最小值及取得最小值时 M 点的坐标； （ 3） 下述命题“若定义在 R 上的奇函数 )(xf 图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确。 若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明． 高二数学期末考试（强化班）参考答案和评分说明 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D A D A B C D A D 13． 2 14． 2 15． [ 22,ab ] 16． ①②→③④ 或 ①③→②④ 17．解：由 A＋ B＋ C＝ 180176。 及 A＋ C＝ 2B，得 B＝ 60176。 ， A＋ C＝ 120176。 „„„„（ 2分）  。