高三数学集合与简易逻辑

高三数学集合与简易逻辑内容摘要：

∈ u且 x∈ A}（其中 u称为全集， A u；） (4)集合的并、交、补的关系Cu(A∩ B)=(CuA)∪ (CuB),Cu(A∪ B)=(CuA)∩ (CuB)  三、典型例题分析 例 (2020广东韶关模拟）设 A＝ {(x,y)|y=－ 4x+6} B＝ {(x,y)|y=3x－ 8}，则 A∩B 等于（ ） （ A） {（ 2，－ 1） } （ B） {（ 2，－ 2） } （ C） {（ 3，－ 1） } （ D） {（ 4，－ 2） } 分析 ：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合 A与集合 B中的代表元素（ x， y），表示直线上的点，因此，求集合 A与 集合 B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转 化与化归的思想。 解 ：依题意，应求直线 y＝－ 4x＋ 6与 y＝ 3x－ 8的交点， 将它们联立方程组，解得交点坐标为（ 2，－ 2）， 故选（ B）。 例 (2020安徽高考理） 集合 A＝ {y∈R |y=lgx， x＞ 1} ， B＝ {－ 2，－ 1， 1， 2}，则下列结论中正确的是 （ ） （ A） A∩B ＝ {－ 2，－ 1} （ B） （ C） A∪B ＝ （ 0，＋ ∞ ） （ D） 分析 ：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了 集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性 质。 解 ：由对数函数图象的性质可知，当 x＞ 1时， lgx＞ 0，所以， A＝ （ 0，＋ ∞），集合 A的补集为（－ ∞， 0），所以， 应选（ D）。    ,0R AB   240。 ( ) 2 , 1RC A B   考点三 逻辑联结词与四种命题 一、考试要求 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 会用或、且、非写出两个简单命题的复合命题，并能判断它的真假。 会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否 命题，并判断它们的真假。 能理解四种命题之间的关系。 二、学习指导 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； 复合命题的形式： p且 q， p或 q，非 p； 复合命题的真假：对 p且 q而言，当 q、 p为真时，其为真；当 p、 q中有一个为假时，其为假。 对 p或 q而言，当 p、 q均为假时，其为假；当 p、 q中有一个为真时，其为真；当 p为真时，非 p为假；当 p为假时，非 p为真。 四种命题：记“若 q则 p”为原命题，则否命题为“若非 p则非 q”，逆命题为“若 q则 p“，逆否命题为”若非 q则非 p“。 其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。 因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。 分析 ：本题容易错误理解：方程 (x1)(x2)=0的根是 x=1或 x=2（真）。 由 p假， q假 p或 q为假， p且 q也假，而上面“ p或 q”确是由 p假， q假得到了“ p或 q”为真。 正解 ：方程 (x1)(x2)=0的根是 x=1或方程 (x1)(x2)=0的根是 x=2。  三、典型例题分析 例 已知 p：方程 (x1)(x2)=0的根是 x=1；q：方程 (x1)(x2)=0的根是 x=2写出“ p或q”：。 例 已知 p：四条边相等的四边形。