高三数学解答题的题型及解法

高三数学解答题的题型及解法内容摘要：

，22， 1 ) ， ∴ AM ＝→( －22，－22， 1 ) ∴ NE→＝ AM→且 NE 与 AM 不共线， ∴ NE ∥ A M . 又 NE 面 B D E , AM 面 B D E ， ∴ AE ∥平面 B D E . ∩ 包 ∩ 包 例 1. 如图，已知正方形 A B C D 和矩形 A C EF 所在的平面互相垂直， AB ＝ 2 ， AF ＝ 1 ， M 是线段 EF 的中点 . ( 2) 求二面角 A － DF － B 的大小； 解 ( 2) ∵ AF ⊥ AB ， AB ⊥ AD ， AF ∩ AD ＝ A ，∴ AB ⊥平面 A D F ， ∴ AB→＝ ( － 2 ， 0 ， 0) 为平面 DAF 的法向量 . 又∵ NE→ DB→＝ ( －22，－22， 1 ) ( － 2 ， 2 ， 0 ) ＝ 0 ， NE→ NF→＝ ( －22，－22， 1 ) (22，22， 1 ) ＝ 0 ， ∴ NE ⊥ DB ， NE ⊥ NF ，∴ NE ⊥平面 B D F ，即 NE→为平面 B D F 的法向量 . 又∵ cos 〈 AB→， AE→〉＝A B→ NE→| AB→ NE→|＝( － 2 ) ( －22)2 2＝12, ∴ AB→与 NE→的夹角为 60 176。 . 又由图可判定二面角 A － DF － B 的大小为锐角， ∴所求二面角 A － DF － B 的大小为 60 176。 . 例 1 如图，已知正方形 A B C D 和矩形 A C E F 所在的平面互相垂直， AB ＝ 2 ， AF ＝ 1 ， M 是线段 EF 的中点 . ( 3 ) 试在线段 AC 上确定一点 P ，使得 PF 与 CD 所成的角是 60 176。 . 解 ( 3 ) 设 P( t ， t ， 0 ) ( 0 ≤ t ≤ 2 ) ，则 PF→＝ ( 2 － t ， 2 － t ， 1 ) ， CD→＝( 2 ， 0 ， 0 ) . 又∵ PF→与 CD 所成的角为 60 176。 ，∴ | ( 2 － t ) 2 |( 2 － t )2＋ ( 2 － t )2＋ 1 2＝12，解之得 t ＝22或 t ＝3 22( 舍去 ) ， 故点 P 为 AC 的中点 . 注：亦可用线面关系法求解 ( 略 ) 四、解析几何题 、圆、圆锥曲线。 直线：以倾角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规 划等有关问题为基本问题，特别要熟悉有关点对称、直线对称 问题的解决方法； 圆：注意利用平几知识，尤其要用好圆心到直线的距离； 圆锥曲线：主要考查圆锥曲线的概念、性质和标准方程， 直线和圆锥曲线的位置关系等。 可能出现的题型是： （ 1）求参数范围或求最值的综合问题； （ 2）探求动点的轨迹问题； （ 3）有关定值、定点等的证明问题； （ 4）与向量综合、探索性问题。 ： 建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问 题， 用方程的观点实现几何问题代数化解决。 坐标法包括： “ 由形定式 ” 和 “ 由式论形 ” 两大任务。 : 一类是 :曲线的形状明确，方程的形式为已知的某种标准 方程，方法是待定系数法； 另一类是 :曲线的形状不明确，常用方法有 直译法 动点转移法 参数法 交轨法等 ，其核心思路是： 识别问题的实质背景，选择合理、简捷的途径，建立不 等式 (等式 )，借助于不等式、方程与函数的知识求解。 可利用的不等式 (等式 )有： （ 1）圆锥曲线特征参数 a、 b、 c、 e、 p的特殊要求； （ 2）圆锥曲线上的动点的范围限制； （ 3）点在圆锥曲线的含焦点区域内（外）的条件； （ 4）题设条件中已给定某一变量的范围（要求另一变量的范围）； （ 5）直线方程与圆锥曲线方程联立后产生的特征方程的根的 分布条件； （ 6）目标函数的值域； （ 7）平面几何知识，如对图形中某些特殊角、线段长度的要求。 解题 经验 : 将解答问题过程中的方程转化为圆锥曲线的标准方程， 可以看出其中的特征量、几何特征，进而引发出有效的解题 思维链； 平面几何的一些简单性质在解答某些解几题时，有时可 以起到化繁为简、化难为易的作用； 代入消元 建立一元二次方程 判别式 韦达定理 弦 长公式 中点坐标公式 … ，是很实用的解题路线图。 解题（书写）的过程往往吻合于作图步骤； 回归定义，出奇制胜。 向量既是工具 ,也是背景。 例 1 已知动点 P 与双曲线x22－y23＝ 1 的两个焦点 F F2的距离之和为定值 2 a (a ＞ 5 ) ，且 c o s ∠ F1PF2的最小值为 －19. (1 ) 求动点 P 的轨迹方程； (2 ) 若已知 D (0 ， 3) ， M 、 N 在动点 P 的轨迹上，且 DM→ ＝ λ DN→ ，求实数 λ 的取值范围 . 解 ( 1) ∵ F1( － 5 ， 0 ) 、 F2( 5 ， 0 ) 且｜ PF1｜＋｜ PF2｜＝ 2a ＞｜ F1F2｜ ( a ＞ 5 ) ∴ P 的轨迹为以 F F2为焦点的椭圆 E ，可设 E ：x2a2＋y2b2＝ 1 ( 其中 b2＝ a2－ 5) 在△ PF1F2中，由余弦定理得 c os ∠ F1PF2＝| P F1 |2＋ | P F2 |2－ | F1F2 |22| P F1 | | P F2|＝2a2－ 10| P F1| | P F2|－ 1 又 | P F1 | | PF2 | ≤ (| P F1 | ＋ | P F2 |2)2＝ a2 ∴当且仅当 | P F1 | ＝ | P F2 |。