高三数学简单的线性规划问题内容摘要：
解析：可行域是以 A(0,0),B(0,1),C(,)为顶点的三角形，易知当 x=0， y=1时， 5x+8y取最大值 8，所以 z=log2(5x+8y)的最大值是 3. 经典例题 题型一 用二元一次不等式（组）表示平面区域 【 例 1】 （ 2020陕西改编）设 x， y满足约束条件 （ 1）画出该不等式组所表示的平面区域； （ 2）求该平面区域所表示的面积； (3)分别写出 x、 y的取值范围 . 24120xyxyx 解：（ 1）不等式 x+2y4≤0 表示直线 x+2y4=0上及左下方的点的集合， xy1≤0 表示直线 xy1=0上及左上方的点的集合， x+2≥0 表示直线 x+2=0上及右方的点的集合 .故原不等式组所表示的平面区域即为如图所示的三角形区域： （ 2）由直线 x+2y4=0与直线 xy1=0可求得交点 A（ 2,1），同理可求得 B(2,3)， C(2， 3)，所以△ ABC的面积为 S= 6 4=12. （ 3）由（ 1）（ 2）可得 x、 y的取值范围分别为： ［ 2,2］ ,［ 3,3］ . 12变式 11 如图，在△ ABC中， A（ 0， 1）， B（ 2， 2）， C（ 2， 6），写出△ ABC区域所表示的二元一次不等式组 . 解：由两点式得直线 AB、 BC、 CA的方程并化简为： 直线 AB:x+2y2=0,直线 BC： xy+4=0,直线 CA:5x2y+2=0. ∴ 原点（ 0,0）不在各直线上，将原点坐标代入到各直线 方程左端，结合式子的符号可得不等式组为 2 2 0405 2 2 0xyxyxy 题型二 求目标函数的最值 【 例 2】 （ 2020 山东改编）设变量 x、 y满足约束条件 xy+2≥0, x5y。阅读剩余 0%
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