高三数学等差数列

高三数学等差数列内容摘要：

, 求 . Sn Sn 7n+2 n+4 a5 b5 解 : ∵ {an}, {bn} 是等差数列 , ∴ 它们的前 n 项和是关于 n 的二次函数 , 且常数项为 0, ∴ a5=S5S4=65k, b5=S5S4 =13k. a5 b5 ∴ = =5. 65k 13k S9 S9 79+2 9+4 a5 b5 或 = = = = = =5. a1+a9 2 b1+b9 2 a1+a9 2 b1+b9 2 9 9 13 65 ∴ 可设 Sn=kn(7n+2), Sn =kn(n+4), {an} 是一个公差为 d(d0) 的等差数列 , 它的前 10 项和 S10=110, 且 a1, a2, a4 成等比数列 . (1)证明 : a1=d。 (2)求公差 d 的值和数列 {an} 的通项公式 . (1)证 : ∵ a1, a2, a4 成等比数列 , ∴ a22=a1a4. 而 {an} 是等差数列 , 有 a2=a1+d, a4=a1+3d. ∴ (a1+d)2=a1(a1+3d), 整理得 d2=a1d. ∵ d0, ∴ a1=d. (2)解 : ∵ S10=110, 而 S10=10a1+45d, ∴ 10a1+45d=110, 又由 (1)知 a1=d, 代入上式得 : 11a1=22. 即 2a1+9d=22. ∴ a1=2. ∴ an=2+(n1)2=2n. ∴ d=a1=2. ∴ 公差 d 的值为 2, 数列 {an} 的通项公式为 an=2n. {an} 满足 a1=4, an=4 (n≥ 2), 令 bn= . (1)求证 : 数列 {bn} 是等差数列。 (2)求数列 {an} 的通项公式 . an1 4 an2 1 (1)证 : 由已知 an+12=2 = . 4 an 2(an2) an an+12 1 ∴ = = + . 2(an2) an an2 1 1 2 ∴ = . an+12 1 an2 1 1 2 即 bn+1bn= . 1 2 故数列 {bn} 是等差数列 . (2)解 : ∵ { } 是等差数列 , an2 1 ∴ = +(n1) = . a12 1 an2 1 n 2 1 2 ∴ 数列 {an} 的通项公式为 an=2+ . 2 n ∴ an=2+ . 2 n {an} 的前 n 项和为 Sn=npan(nN*), 且 a1a2, (1)求常数 p 的值。 (2)证明数列 {an} 是等差数列 . (1)解 : 当 n=1 时 , a1=pa1, 若 p=1, 则 当 n=2 时有 a1+a2=2pa2=2a2. ∴ a1=a2 与 a1a2 矛盾 . ∴ p1. ∴ a1=0. ∴ 由 a1+a2=2pa2 知 : (2p1)a2=a1=0. ∵ a2a1, ∴ a20, ∴ p= . 1 2 (2)证 : 由已知 Sn= nan, a1=0. 1 2 当 n≥ 2 时 , an=SnSn1= nan (n1)an1, 1 2 1 2 ∴ = . an1 an n1 n2 则 =。