高三数学数形结合的思想方法

高三数学数形结合的思想方法内容摘要：

P(甲乙能会面 )＝ g的面积 /G的面积＝ . ［点评］ 解决问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率 . 95考题剖析 数形结合的思想方法 y=f(x)是最小正周期为 2的偶函数， 它在区间 ［ 0,1］ 上的图象为如右图所示的线 段 AB， 则在区间 ［ 1,2］ 上， f(x)= . ［解析］ 解法 1：题目已给出 f(x)在区间 ［ 0,1］ 的图象，可运用数形结合与对称的思想方法 . 由 y=f(x)是偶函数，由 “ 形 ” 对称变换到 “ 形 ” ， 得函数 y=f(x)在区间［－ 1,0］上的图象，如下图的线 段 CA. 由 y=f(x)是最小正周期为 2的函数，再由 “ 形 ” 向右平移到 “ 形 ” ，得到函数 y=f(x)在 区间［ 1， 2］上的图象，如右图所示的线段 BD. 考题剖析 数形结合的思想方法 由 “ 形 ” 到 “ 数 ” ，函数 y=f(x)在区间［ 1,2］ 上的图象是经过 B(1,1)， D(2,2)的直线，由待 定系数法，求得 f(x)=x(x∈ ［ 1,2］ ). 考题剖析 数形结合的思想方法 解法 2： 也可以由 “ 形 ” 到 “ 数 ” ， 用待定系数法求得，当 x∈ ［ 0,1］时， f(x)=－ x+2； 由偶函数，当 x∈ ［－ 1,0］时， f(x)=f(－ x)=－ (－ x)+2=x+2(0≤－ x≤1)， 由最小正周期为 2，得当 x∈ ［ 1,2］时， f(x)=f(x－ 2)=(x－ 2)+2=x. ［ 点评 ］ 解法 1根据偶函数与周期函数的特征作出在［ 1,2］ 上的图象 ， 再根据图象找出解析式；解法 2， 先由 图形确定在 ［ 0,1］ 上的解析式 ， 再利用周期性和奇偶性将［ 1， 2］ 上的解析式化归到 ［ 0,1］ 上进行处理 .两种解法都 恰当利用了“数”与“形”的有机结合 . 考题剖析 数形结合的思想方法 y= 的最大值为 ，最小值为 . xxcos2sin ［ 解析 ］ y= 表示点 P(cosx， sinx)与点 A(－ 2， 0)连线的斜率的取值范围 ， 而点 P在单位圆上 ， 如右图 ， 过 A作单位圆的切线 AB， AC. 易知 kAB= ， kAC=－ 为斜率 的最大值和最小值 ， 那么 y的最大值为 ， 最小值为－ . )2(co s0sinxx333333 33 ［点评］ 对于分式型问题的处理，常可构造斜率模型，利用数形结合的思想方法进行求解 . 考题剖析 数形结合的思想方法 x的不等式 |x2－ 1|ax(a0). ［ 解析 ］ 设 分别作出两个函数的图象 ， 由 令 y1=y2， 求出交点横坐标： x1= , x2= , 从图形不难看出当函数 y2的图象位于 y1的图象的上方时。