高三数学抛物线内容摘要：
272变式 11 (2020广东东莞五校联考 )设抛物线 y2=8x的焦点为 F，准线为 l，P为抛物线上一点， PA⊥ l， A为垂足，如果直线 AF的斜率为 ，那么 |PF|=( ) A. 4 33 3答案： B 解析： 设 A(2， b)，则 kAF= = ，所以 b=4 ，把(x,4 )代入 y2=8x，得 x=6，所以 P(6,4 )， 所以 |PF|=6+2=8. 022b3 333题型二 抛物线的几何性质和标准方程 【 例 2】 已知抛物线 C的顶点在原点，焦点 F在 x轴的正半轴上，设 A， B是抛物线 C上的两个动点 (AB不垂直于 x轴 )，但|AF|+|BF|=8，线段 AB的垂直平分线恒经过定点 Q(6,0)，求抛物线的方程． 解： 设抛物线的方程为 y2=2px(p0)，其准线为 x= . 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，因为 |AF|+|BF|=8，所以 x1+ +x2+ =8，即 x1+x2=8p. 因为 Q(6,0)在线段 AB的中垂线上，所以由点 Q到 A、 B两点距离相等易得 (x1x2)(x1+x212+2p)=0. 因为 AB与 x轴不垂直，所以 x1 x2， 故 x1+x212+2p=8p12+2p=0， 即 p=4. 从而抛物线方程为 y2=8x. 2p2p2p变式 21 分别求满足下列条件的抛物线方程． (1)抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，抛物线上一点 P(3， a)到焦点的距离为 5； (2)以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，并且经过点 P(2， 4)． 解： (1)由已知设所求抛物线方程为 y2=2px(p0)，则准线方程为 x= ，因为抛物线上点 P(3， a)到焦点的距离为 5，由定义知 +3=5，从而得 p=4， 故所求的抛物线方程为 y2=8x. (2)由于抛物线过点 P(2， 4)，故设方程为 y2=2p1x(p10)或 x2=2p2y(p20)，将点 P(2， 4)代入得 p1=4， p2= ，故所求的抛物线方程为 y2=8x或 x2=y. 2p2p12题型三 直线。阅读剩余 0%
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