福建省宁德市20xx-20xx学年高一下学期期末考试数学试卷

福建省宁德市20xx-20xx学年高一下学期期末考试数学试卷内容摘要：

………………………………………10 分 18． (本题满分 12 分 ) 解法一：（ Ⅰ ）如图 ， 以 A 为原点， ,ABAD 所在的 直线 分别 为 ,xy轴 ,建立平面直角坐标系 .设 3 , 2AB a AD b，则 ( 0 , 0), ( 3 , 0), ( 0 , 2 ) , ( 3 , ) , ( 2 , 2 )A B a D b P a b Q a b， …2 分 ∴ ( 3 , 0) , ( 0 , 2 ) , ( , )A B a A D b P Q a b   , ………4 分 又 PQ AB AD ∴ ( , ) (3 , 2 )a b a b ∴ 3 1,2 1  … ………5 分 ∴ 1 1 13 2 6    .……………………6 分 （ Ⅱ ）由已知得 (0, 0), (6, 0)AB ………………………………………………7 分 设 Q( , 4) (0 6)mm,则 ( ,4)AQ m ， ( 6,4)BQ m ……………………8 分  22( 6 ) 4 4 6 1 6 ( 3 ) 7A Q B Q m m m m m           …………………9 分 又 06m当 0m 或 6 时 ， AQBQ 取到最大值 . ……………10 分 当 0m 时， Q(0,4) ， (6,2)P ， 所以 22| | ( 6 0 ) ( 2 4 ) 2 1 0PQ     . ……1 1 分 当 6m 时， Q(6,4) ， (6,2)P ， 所以 | | 2PQ . ……1 2 分 解法二：（ Ⅰ ）由题意得： PQ PC CQ ………………………………………………………………2 分 1123BC CD………………………………………………………………3 分 11()23AD AB   …………… ………………………………… …………4 分 又 PQ AB AD ∴ 11,32  … …………………………………………………………5 分  1 1 13 2 6     …… ………………………………………………6 分 （ Ⅱ ）设 (0 1)D Q k D C k  ， 则 A Q A D D Q A D k D C A D k A B      …… …………………………7 分 ( 1 )B Q B C C Q A D k A B    ………………………………………………8 分 又 矩形 ABCD 中， , , 0A B D C A D B C A B A D     ( ) [ ( 1 ) ]A Q B Q A D k A B A D k A B      22( 1 ) ( 2 1 )A D k k A B k A B A D      22| | ( 1) | |A D k k A B   236 36 16kk   ……………………………… 9 分 又 01k 当 0k 或 1 时 AQBQ 取到最大值 …………………………1 0 分 当 0k 时， DQ0 ,所以 2 10PQ . …………………………………… 11 分 当 1k 时， DQ DC ,所以 2PQ . …………………………………… 12 分 19． (本题满分 12 分 ) 解法一：（ Ⅰ ）由题意得， 2 7 2( , )10 10A ………………………………………………1 分 tan 7 …………………………………………………………………3 分 222s in s in c o s ta n ta ns in c o s 6 c o s ta n 6       ……… …………………………………5 分 2775676 …………… ……………………………6 分 （ Ⅱ ）由题意得， 34( , )55B， 4tan3 ……………………………………………7 分 ta n ta nta n ( ) 1 ta n ta n     ……………………………………………8 分 4734173 ………… …………………………………………9 分 1 ………………………… ……………………………………10 分 又 ,是锐角 0       , ………………………… …………………11 分 34   ……………………………………………………………………12 分 解法二：（ Ⅰ ）由题意得， 2 7 2( , )10 10A ………………………………………………1 分 72sin ,10 ……………………………………………………………… 2 分 2cos 10 ， ………………………………………………………………… 3 分 22227 2 7 2 2()sin sin c o s 1 0 1 0 1 0 56sin c o s 6 c o s 7 2 2 26 ( )1 0 1 0 1 0       ……………………………6 分 （ Ⅱ ）由题意得， 34( , )55B， 43sin , cos55………………………………………7 分 c os ( ) c os c os si n si n         ………………………… ………………8 分 2 3 7 2 4 21 0 5 1 0 5 2      ………………………… ………………10 分 又 ,是锐角 0       ……………………………………………11 分 34   ……………………………………………………………………12 分 20． (本题满分 12 分 ) 解法一：（ Ⅰ ）连接 DB ， 在 Rt DAB 中， 22( 3 ) 1 2DB   ， …………1 分 又。